Квадратні рівняння з параметрами на НМТ-2024. Урок 1
1. Підходи до розв’язування квадратних рівнянь з параметрами.

Квадратні рівняння з параметрами на НМТ-2024. Урок 2.
1. Розв’язати рівняння a²x²+2ax-3=0
2. Розв’язати рівняння (b+5) x² – (b+6) x+3=0

Квадратні рівняння з параметрами на НМТ-2024. Урок 3.
1. При якому значенні параметра а рівняння a(2a+4)x² – (a+2)x – 5a-10=0 має більше ніж 1 розв’язок.

Квадратні рівняння з параметрами на НМТ-2024. Урок 4.
1. При якому найменшому значенні параметра а рівняння (a-1)x² – 2ax – (4-a)=0 має корені.
2. Укажіть кількість цілих значень параметра a при яких рівняння 2x² – (3+2a)x – (3a+4a²)=0 має лише не від’ємні корені.

Квадратні рівняння з параметрами на НМТ-2024. Урок 5.
1. Визначте суму всіх цілих значень параметра а за яких рівняння ax² +(5а-3)x – 6a+3=0 має два різні корені одного знака.

Квадратні рівняння з параметрами на НМТ-2024. Урок 6.
1. Укажіть найбільше ціле від’ємне значення параметра а за якого рівняння x² -(8+а)x +15+(7-2а)а=0 має корені різних знаків.

Квадратні рівняння з параметрами на НМТ-2024. Урок 7.
1. За яких значень параметра а сума квадратів коренів рівняння х²-ах+4а=0 дорівнює 9. У відповідь записати суму значень параметрів а.
2. Знайти найбільше ціле значення параметра а при якому рівняння \sqrt{2-x} (x^2 - (3+a) x + 3a)=0 має два корені.

Квадратні рівняння з параметрами на НМТ-2024. Урок 8.
1. При яких значеннях параметра а один із коренів рівняння х²– 2(а² -1)х+ (а²-а)(а² +а-2)=0 від’ємний, а другий більший за 2. У відповідь записати найбільше ціле значення параметра а, якщо такого числа не існує у відповідь записати число 100.

Квадратні рівняння з параметрами на НМТ-2024. Урок 9.
1. При якому найменшому цілому значенні параметра а розв’язки рівняння (а-2)х² – 2ах+ а-5=0 мають різний знак.
2. Визначте найбільше значення параметра а за якого один із коренів рівняння х²– (2а-6)х+6(а+3)=0 на 4 більший за другий.

Квадратні рівняння з параметрами на НМТ-2024. Урок 10.
1. Укажіть найбільше значення параметра а при якому корені рівняння х²-3(а²-8а-5)х-(5а+4)=0 є протилежними числами.
2. Обчисліть суму цілих значень параметра а при яких квадратне рівняння (а+7)х²+ 2ах+ 11а=0 має два різні дійсні корені.
3. При яких значеннях параметра а рівняння х⁴+(а+2)х² +а²+3а=0 має точно три різні корені. У відповідь запишіть суму даних значень параметра а.

Квадратні рівняння з параметрами на НМТ-2024. Урок 11.
1. При яких значеннях а корені рівняння х²-2ах+а²-1=0 більші за число 3. У відповідь запишіть найменше ціле значення параметра а.
2. При яких значеннях а один із коренів рівняння 2х²-(а+5)х-а²-а+2=0 менший від -3, другий більший за 2 . У відповідь запишіть найменше ціле додатне значення параметра а.

Квадратні рівняння з параметрами на НМТ-2024. Урок 12.
1. При яких значеннях а один із коренів рівняння 2х²+(2а-3)х+а-8=0 менший за 1, а другий більший за 1 . У відповідь запишіть найбільше ціле значення параметра а.
2. При яких значеннях а сума квадратів коренів рівняння х²+(2-а)х-а-1=0 є найменшою .

Квадратні рівняння з параметрами на НМТ-2024. Урок 13.
1. При яких значеннях а різниця коренів рівняння 2х²-(а+1)х+(а-1)=0 дорівнює їх добутку.
2. При яких значеннях параметра а рівняння (1-2а)х² – 6ах – 1=0 та ах²-х+1=0 мають спільний корінь. У відповідь запишіть найменше значення параметра а.
3. При яких значеннях а корені рівняння 2х²– (2а-5)х+а-3=0 містяться між числами 0 і 1. У відповідь запишіть найбільше ціле значення параметра а.

Квадратні рівняння з параметрами на НМТ-2024. Урок 14.
1. Знайдіть всі значення параметра а при яких рівняння 4х²-2 х+а=0 має два корені, кожен з яких належить інтервалу від -1 до 1.
2. При яких значеннях параметра а один з коренів квадратного рівняння х²-(3а+2)х+а²=0 менший від 2, а другий більший за 4. У відповідь запишіть найбільше ціле значення параметра а.

Квадратні рівняння з параметрами на НМТ-2024. Урок 15.
1. При яких значеннях параметра а корені квадратного рівняння х²-6ах+9а² -2а+2=0 більші ніж 3. У відповідь запишіть найменше ціле значення параметра а.
2. Знайдіть найменше значення виразу х₁²+ х₂², де х₁ та х₂ корені рівняння х²-ах+2а-3=0.
3. Знайдіть усі значення параметра а при яких корені квадратного рівняння х²-(а²-1)х+а-5=0 є протилежними числами. Якщо таке значення одне запишіть його у відповідь, якщо кілька значень, у відповідь запишіть їх добуток.

Квадратні рівняння з параметрами на НМТ-2024. Урок 16.
1. Знайдіть найбільше значення а при якому рівняння x^2 - 5x + 6+ \sqrt{ax-2a} (x-3) - 6ax + 18a=0 має один розв’язок.

Квадратні рівняння з параметрами на НМТ-2024. Урок 17.
1. Знайдіть усі значення параметра а при яких сума квадратів корені рівняння 3х²+30х+а=0 дорівнює 80.
2. При яких значеннях параметра а обидва корені рівняння 4х²-(3а+1)х –а-2=0 належать відрізу [–1;2]. Знайти і записати у відповідь суму цілих розв’язків параметра а.

Квадратні рівняння з параметрами на НМТ-2024. Урок 18.
3. При якому значенні а сума квадратів корені рівняння х²-2ах+3а² -2=0 буде найбільшою.
4. При яких значеннях n один з коренів рівняння (n-2)х²-2nх +n+3=0 більший за 2, а інший менший від 2?