Системи рівнянь і параметр. НМТ-2024 з математики. Завдання 1-4

1. Знайдіть усі такі значення параметра а при яких система рівнянь $\begin{cases} ax+(a+6)y=3, \\ x+ay=a-2 \end{cases}$ має нескінченну множину розв’язків. Якщо таке значення одне, запишіть його у відповідь, якщо таких значень кілька, то у відповідь запишіть їх суму.

2. Знайдіть усі значення параметра а при яких система рівнянь $\begin{cases} ax+y=3a-1, \\ x+ay=2 \end{cases}$ не має розв’язків. Якщо таке значення одне, запишіть його у відповідь, якщо таких значень кілька, то у відповідь запишіть їх суму.

3. Знайдіть усі значення параметра а при яких система рівнянь $\begin{cases} x^2 + (y-1)^2 = 4, \\ y=x^2 + a \end{cases}$ має єдиний розв’язок. У відповідь запишіть їх суму.

4. Знайдіть значення параметра а за яких система рівнянь $\begin{cases} x^2 + 2xy+y^2 = 0, \\ x=ay+a \end{cases}$ не має розв’язків.