Теоретичні відомості.

Якщо два трикутники рівні, то елементи (тобто сторони, кути, медіани, бісектриси, висоти тощо) одного з них відповідно дорівнюють елементам другого.

Перша ознака рівності трикутників — за двома сторонами й кутом між ними.

Якщо дві сторони й кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Друга ознака рівності трикутників — за стороною й прилеглими до неї кутами.

Якщо сторона й прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні й прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Третя ознака рівності трикутників — за трьома сторонами

Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Розв'язок задач на доведення

Задача 1.

Відрізки АВ і CD перетинаються в точці О так, що точка О — є серединою кожного з них. Довести, що трикутник АОС дорівнює трикутнику BOD.

Розв'язок задач на доведення

Задача 2.

Довести, що трикутник АВС дорівнює трикутнику АDС, якщо ВС=CD і кут ACB = куту ACD.

Розв'язок задач на доведення

Задача 3.

Довести, що трикутник АВК дорівнює трикутнику СDК, якщо КВ=КC і кут ABК = куту DCК.

Розв'язок задач на доведення

Задача 4.

На бісектрисі кута А позначили точку D, а на сторонах цього кута таки точки В і С, що кут ВDA = кутові ADC. Доведіть BD=CD.

Розв'язок задач на доведення

Задача 5.

Бісектриса кута В трикутника АВС перпендикулярна до сторони АС. Довести, що АВ=ВC

Розв'язок задач на доведення

Задача 6.

Дано АС=AD, BC=BD. Довести, що CO=OD

Розв'язок задач на доведення

Задача 7.

На малюнку DP=РE, DK=EK. Довести рівність кутів KDM і KEM/

Розв'язок задач на доведення

Задача 8.

BC паралельно AD, BC = AD. Довести, що AB=CD

Задача 9.

Дано: AB=CD, кут ABD дорівнює кутові BDC. Довести, що пряма AD паралельна прямій BC.

Задача 10.

Довести рівність кутів BAD і BCD, якщо відома рівність кутів ADB і CDB та кутів ABD CBD