Прямі в просторі

Урок 1
Взаємне розміщення прямих у просторі. Означення. Ознаки паралельності та мимобіжності прямих в просторі.

Задача 1. На малюнку зображено паралелограм ABCD і трикутник BNC, що не лежить у площині паралелограма. Відомо: NP=PB, NF=FC, BC=10 см. Вкажіть взаємне розміщення прямих PF і CD ,FP і AD та знайдіть периметр чотирикутника APFD, якщо відомо, що в нього можна вписати коло.

Урок 2.
Задача 1. Прямі a і b перетинаються, Довести, що всі прямі, які паралельні прямій b і перетинають пряму а лежать в одній площині.

Задача 2. Через кінці відрізка АВ його середину М проведені паралельні прямі, Які перетинають площину α в точках А₁, В₁, М₁. Знайти довжину відрізка ММ₁, якщо відрізок АВ не перетинає площину і АА₁=5см, ВВ₁=7см.

Задача 3. Через кінець А відрізка АВ проведено площину. Через кінець В і точку С цього відрізка проведені паралельні прямі, які перетинають площину в точках В₁ і С1₁. Знайти довжину відрізка ВВ₁, якщо АВ=6см, а АС:СС₁=2:5

Урок 3.
Задача 1. Через кінці відрізка АВ його середину М проведені паралельні прямі, які перетинають площину α в точках А1₁, В₁, М₁. Знайти довжину відрізка ММ₁, якщо відрізок АВ перетинає площину і АА₁=5см, ВВ₁=7см.

Урок 4.
Задача 1. Через кінець А відрізка АВ проведено площину. Через кінець В і точку С цього відрізка проведені паралельні прямі, які перетинають площину в точках В₁ і С₁. Знайти довжину відрізка ВВ₁, якщо СС₁=15см, а АС:ВС=2:3

Задача 2. Паралелограм KLMN не перетинає площину α. Через вершини K,L, M,N проведено паралельні прямі, які перетинають площину α відповідно в точках K₁,L₁, M₁,N₁ . Знайдіть ММ₁, якщо NN₁=8см, LL₁=9cм, КК₁=12см.

Урок 5.
Задача 1. Через вершину А паралелограма АВСD проведено площину βтак, що вершини В,С і D їй не належать . Через точки В, С, D проведено паралельні прямі, які перетинають площину β в точках В1₁, С₁ і D₁ відповідно. Знайдіть СС₁, якщо ВВ₁=2см, DD₁=10см.

Задача 2. Трикутники АВС і АВD не лежать в одній площині . Точки K,L,M,N відповідно середини відрізків AD, DВ, ВС, АС. Визначте вид чотирикутника KLMN і знайдіть його периметр, якщо АВ=асм, CD=bсм.