Логарифми. Логарифмічні рівняння. Приклади розв’язування завдань
Урок 1
Розв’язування рівнянь з використанням означення логарифма:
\log_3 (2x-1)=2
\log_{1/3} (5x-21)= - 2
\log_{\pi} (x^2+ 2x-2)=0
\log_{8/27} (x^2-6x)= - \dfrac{2}{3}
\log_x 8= 3
\log_{x-1} 25= 2
\log_x 225= \dfrac{2}{3}
Урок 2
Завдання 1. Розв’язати рівняння \log_7 \log_3 \log_2 x=0
Завдання 2. Розв’язати рівняння \log_3 (3^x-8)=2-x
Урок 3
Завдання 1. Розв’язати рівняння \log_x (2x^2- 3x-4)=2
Завдання 2. Розв’язати рівняння \log_8 (x^2- 7x+4)=\log_8 (x-3)
Завдання 3. Розв’язати рівняння \lg (x- 9)+\lg(2x-1)=2
Урок 4
Завдання 1. Розв’язати рівняння \log_5(x+1)-\log_5(1-x)=\log_5(2x+3)
Завдання 2. Розв’язати рівняння \log_2(4*3^x- 6)- \log_2(9^x-6)=1
Урок 5
Завдання 1. Розв’язати рівняння 2\log_4(4-x)=4-\log_2(-2-x)
Завдання 2. Розв’язати рівняння \lg5-1=\lg(x- 3)- \dfrac{1}{2} \lg(3x+1)
Урок 6
Завдання 1. Розв’язати рівняння \log_3 (4-x)+\log_9 (2-x)^2 =1
Завдання 2. Розв’язати рівняння 2\log_7(x-2)=\log_7(x-10)^2 -2
Урок 7
Завдання 1. Розв’язати рівняння \log^2 _3 x - 4\log_3 x+3=0
Завдання 2. Розв’язати рівняння \lg^2 x-lgx^2 -3=0
Завдання 3. Розв’язати рівняння \log^2 _5 x^3 -10\log_5 x+1=0
Завдання 4. Розв’язати рівняння \lg(10x)*\lg(0,1x)=lgx^3 -3
Урок 8
Завдання 1. Розв’язати рівняння \lg(lgx)+\lg(lgx^4 -3)=0
Завдання 2. Розв’язати рівняння \log^2 _{1/2} 4x + \log_2 {x^2/8}=8
Урок 9
Завдання 1. Розв’язати рівняння \log_x 9x^2*\log^2 _3 x=4
Завдання 2. Розв’язати рівняння \dfrac{{2\lg x}}{\lg(5x-4)}=1
Завдання 3. Розв’язати рівняння \lg^2 100x-5\lg x=6
Урок 10
Завдання 1. Розв’язати рівняння x^(lgx-2)=1000
Завдання 2. Розв’язати рівняння x^(\log_3 {x-4})= \dfrac{1}{27}
Завдання 3. Розв’язати рівняння x^\lg3+3^lgx=54
Урок 11
Завдання 1. Розв’язати рівняння x^{\log_4 x} =2^{3(\log_4 x+3)}
Завдання 2. З’ясувати при яких значеннях а рівняння \log_8 (x+2)=\log_8 (2x-a) має корені та знайти їх.