Застосування похідної

Варіант 1

1. ( 0,5 бала ) Тіло рухається за законом S(t)=\dfrac{2}{3} t^3-t^2 + t( час t вимірюється в секундах, шлях S – у метрах). Знайти швидкість через 2 секунди після початку руху.
а) 4 б) 1 в) 5 г) 7 д) 3

2. ( 0,5 бала ) Знайти проміжки спадання функції f(x)= x²-4x+3.
а) (-∞; 1]υ[3;+∞)     б) [1;3]      в) [3;+∞)        г) (-∞;2]      д) Ø

3. ( 0,5 бала ) Знайти критичні точки функції f(x)= x³-3x .
а) 0    б) 1    в) -1;1     г) 7     д) Не існує

4. ( 0,5 бала ) Відомо,що похідна функції y=f(x) на проміжку [2;5] дорівнює -2х. Тоді функція f(x) на цьому проміжку
а) Не спадає      б) Не зростає     в) Спадає      г) Зростає       д) Неможливо визначити

5. (За кожну відповідність 0,5 бала) Установити відповідність між функціями ( 1-4) і тангенсами кутів , які утворюють дотичні, проведені до графіків функцій у точці з абсцисою х=0 з додатним напрямком осі Ох( А-Д).
1) y=2 sin x           А) 6
2) y=8 cos 2x         Б) 4
3) y= 2\operatorname{tg} \dfrac{x}{2}     В) 2
4) y=4x+x3            Г) 0
                 Д) 1

6. ( 1 бал ) Знайти проміжки зростання функції f(x)= x³-x²-x+8

7. (2 бали ) Знайти проміжки зростання і спадання функції f(x)=3 x + sin 3x

8. ( 2 бали ) Знайти найбільше та найменше значення функції f(x)=\dfrac{1}{3} x^3-4x на відрізку [0;3] .

9. ( 3 бали ) Знайти проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції f(x)= \dfrac{{x^2-3x}}{x+1}.

Для перегляду та скачування іншіх варіантів контрольної  роботи користуйтесь кнопкою нижче.