Інтеграл

Варіант 1

1. (0,5 бала) Обчислити інтеграл \int{\pi/6}{\pi/3}{dx/{\cos^2x}} .
а) \sqrt{3}     б)  \dfrac{{2 \sqrt{3}}}{3}      в) - \dfrac{{2 \sqrt{3}}}{3}     г)- \dfrac{\sqrt{3}}{3}      д)  \dfrac{{4 \sqrt{3}}}{3}

2. ( 0,5 бала) Обчислити інтеграл \int{0}{3}{x^2 dx}
а) 3      б) 4       в) 6      г) 9       Д) 8

3. ( 0,5 бала) Указати первісну функції f (x)=8x³, графік якої проходить через точку А(1;2)
а) F(x)=2x⁴      б) F(x)=2x⁴-1     в) F(x)=x⁴ + 1      г) F(x)=24x² - 22     д) F(x)=2x²+1

4. ( 0,5 бала ) Обчислити площу фігури, обмеженої лініями y= x⁴, y=0, x=2
а) 1    б) {1/2     в)  \dfrac{1}{4}      г) \dfrac{1}{5}      д) \dfrac{1}{7} 

5. (За кожну відповідність 0,5 бала) Установити відповідність між функціями ( 1-4) і загальним виглядом їх первісних ( А-Д).
1) y= \dfrac{3}{(3x-1)^2}     А) \dfrac{{x^6}}{6} + \dfrac{{x^2}}{2}+C
2) y= \dfrac{3}{3x-1}        Б) - \dfrac{1}{3x-1}+C
3) y= x^5 - 1       В) - \dfrac{1}{4x^4} + \dfrac{{x^2}}{2}+C
4) y= \dfrac{1}{x^5} + x   Г) ln|3x-1|+С
                              Д) \dfrac{1}{4x^4} + \dfrac{{x^2}}{2}+C

6. ( 1 бал ) Швидкість матеріальної точки задана законом v(t)= 3t²-2t+1 (м/с). Знайти переміщення точки через 3с після початку руху.

7. ( 1 бал ) Знайти первісну функції f(x)=\dfrac{3}{2\sqrt{x}}-2x, графік якої проходить через точку А(4;-1).

8. ( 2 бали ) Обчислити інтеграл \int{-\pi}{\pi}{(2\sin 2x - 1/3 \cos x/3)dx}

9. ( 2 бали ) Знайти площу фігури, обмеженої графіками функцій y=6-x² і y= x+4.

10. ( 2 бали ) Обчислити інтеграл \int{0}{1}{(5/{\sqrt{5x+4}}-x)dx}

Для перегляду та скачування іншіх варіантів контрольної  роботи користуйтесь кнопкою нижче.