Вступ до стереометрії. Паралельність прямих і площин

Варіант 1

1. ( 0,5 бала ) Скільки різних площин можна провести через три точки, що лежать на одній прямій?
а) одну;  б) дві ;   в) неможливо провести;   г) три;   д) безліч.

2. ( 0,5 бала ) Вибрати невірне твердження.
а) Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку; б) Через дві мимобіжні прямі можна провести площину, і до того ж тільки одну;  в) Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині;  г) Через дві прямі, що перетинаються можна провести площину, і тільки одну;  д) Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні між собою.

3. ( 0,5 бала ) Дано паралельні прямі а і b. Скільки існує площин, які проходять через пряму а і паралельні прямій b?
а) жодної;   б) одна;   в) дві;  г) три;   д) безліч

4. ( 0,5 бала ) Точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Як розміщені прямі АВ і СD?
а) паралельні;  б) перетинаються;  в) лежать в одній площині;  г) мимобіжні;  д) неможливо визначити

5. ( 0,5 бала ) Основа АD трапеції АВСD лежить у площині α, а ВС – ні. Як розміщені площина α і середня лінія МК трапеції АВСD?

а) паралельні ;    б) мимобіжні;  в) перетинаються;  г) МК належить площині α;  д) неможливо визначити

6. ( 0,5 бала ) На рисунку зображено куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Які із вказаних пар прямих – паралельні?

а) ВС і ВВ₁;  б) АА₁ і DC;  в)  АА₁ і СС₁;  г) ВС і А₁В₁; д) А₁D₁ і СС₁

7. ( 1 бал ) Точка Р не належить площині паралелограма АВСD. Довести, що пряма АВ паралельна площині РСD.

8. ( 1 бал ) Через кінці відрізка АВ і його середину М проведено паралельні прямі, які перетинають площину α в точках А₁, В₁, М₁ відповідно. Знайти довжину відрізка ММ₁, якщо АА₁=10см, ВВ₁=12см і відрізок АВ не перетинає площину α.

9. ( 1 бал ) Дано куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Точка М належить ребру ВВ1, а N – ребру DD₁. Побудувати точку перетину прямої МN з площиною АВС.

10. ( 2 бали ) Площина α перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС в точках М і К відповідно і паралельна стороні ВС. МК=5см, АК:КС=3:4. Знайти довжину сторони ВС трикутника.

11. ( 2 бали) Відрізок АВ перетинає площину. Через його кінці і середину – точку М – проведено паралельні прямі, які перетинають дану площину відповідно у точках А₁, В₁, М₁. Знайти довжину відрізка ММ₁, якщо АА₁=6см, ВВ₁=4см.

12. ( 2 бали ) АВСDА₁В₁С₁D₁– паралелепіпед. М\in АВ, К\in ВС. Побудувати переріз паралелепіпеда площиною, яка проходить через точки М і К і паралельна діагоналі АВ₁.

Для перегляду та скачування іншіх варіантів контрольної  роботи скористайтесь кнопкою нижче.