Паралельність площин. Властивості паралельного проектування

Варіант 1

1. ( 0,5 бала ) Скільки площин, паралельних площині α, можна провести через деяку точку А?
а) жодної;  б) дві;  в) безліч;  г) одну;   д) одну або жодної

2. ( 0,5 бала ) Вибрати вірне твердження.
а) Якщо в одній з площин є пряма, яка паралельна прямій, що належить іншій площині, то площини паралельні;  б) Паралельні відрізки фігури зображуються на площині малюнка паралельними прямими;  в) Паралельною проекцією трапеції є паралелограм;   г) При паралельному проектування зберігаються кути;  д) Відрізки паралельних прямих, які містяться між двома паралельними площинами, рівні.

3. ( 0,5 бала ) Площини α і β паралельні, точки А і В лежать у площині α, точки М і Р – у площині β. АМ||ВР. АМ=5см.Тоді довжина відрізка ВР
а) 4см;   б) 5см;  в) 6см;   г) 10см;  д) неможливо визначити

4. ( 0,5 бала ) Яка фігура не може бути паралельною проекцією ромба?
а) паралелограм;   б) ромб;  в) прямокутник;   г) трапеція;  д) відрізок

5. ( 0,5 бала ) Площини α і β паралельні. В площині α лежать точки А і В, а в площині β – точки М і К, такі, що прямі АМ і ВК паралельні. АВ =15см. Знайти МК.
а) Неможливо визначити;  б) 12см;  в) 4см;  г) 15см; д) 5см

6. ( 0,5 бала ) Користуючись зображенням куба АВСDA₁B₁C₁D₁ вказати пару паралельних площин.
а) АВС і А₁ВВ₁ ;  б) АВС і B₁C₁D₁ ;  в) АВС і DСС₁ ;  г)АА₁D₁ і DСС₁ ;  д)A₁B₁C₁ і АА₁В₁

7. ( 1 бал ) Трикутник АВС є зображенням правильного трикутника. Побудуйте зображення висоти трикутника, опущеної на сторону АС.

8. ( 1 бал ) Дано паралельні площини α і β. Точки А і В лежать у площині α, а точки С і D – у площині β. Відрізки АС і ВD перетинаються у точці О. Знайти АО, якщо АВ=6см, DC=4см, ОС=12см.

9. ( 1 бал ) Відрізок прямої АВ розділений точкою С так, що АС:СВ=2:3. А₁, В₁, С₁ – проекції точок А, В, С на площину α. Знайти А₁С₁, якщо А₁В₁=25см.

10. ( 2 бали ) Дано зображення ромба АВСD. Точка К належить стороні ВС. Побудувати зображення перпендикуляра, проведеного з точки К до прямої АС.

11. ( 2 бали ) Дано куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Точки М, Н, К – середини відрізків А₁D₁,D₁C₁, DD₁ відповідно. Довести, що площина МНК паралельна площині A₁C₁D.

12. ( 2 бали ) Дві площини паралельні між собою. Із точки К, що не лежить у цих площинах або між ними, проведено дві прямі, які перетинають ці площини відповідно у точках А₁ і А₂ та В₁ і В₂. КА₁=3см, В₁В₂=12см, А₁А₂=КВ₁. Знайти КА₂.

Для перегляду та скачування іншіх варіантів контрольної  роботи скористайтесь кнопкою нижче.