Тригонометричні перетворення

Варіант 1

Варіант 1.
1. ( 0,5 бала ) Спростити вираз 3 \operatorname{tg} a \cos a.
а) \sin a
б) \cos a
в) \dfrac{1}{\cos a}
г) \dfrac{1}{\sin a}
д) 1

2. ( 0,5 бала ) Обчислити \sin a, якщо \cos a=-{3/5} і \pi<a<\dfrac{{3\pi}}{2} .
а) - \dfrac{1}{2}
б) \dfrac{1}{2}
в) - \dfrac{4}{5}
г) \dfrac{4}{5}
д) \dfrac{3}{5}

3. ( 0,5 бала) Перетворити в добуток \cos 40^0 + \cos 10^0.
а) 2 \sin 25^0 \cos 15^0
б) 2 \cos 40^0 \cos 10^0
в) 2 \cos 25^0 \sin 15^0
г) 2 \sin 25^0 \sin 15^0
д) 2\cos 25^0 \cos 15^0

4. (0,5 бала ) Обчислити: \cos (\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{3}).
а) 1
б) - \dfrac{1}{2}
в) \dfrac{1}{2}
г) - \dfrac{\sqrt{3}}{2}
д) \dfrac{\sqrt{3}}{2}

5. (За кожну відповідність 0,5 бала) Установити відповідність між виразами ( 1-4) і їх значеннями ( А-Д).
1) \cos 13^0 \cos32^0 - \sin 13^0\sin32^0  a) \dfrac{\sqrt{3}}{2}
2)\cos^2 15^0 - \sin^2 15^0                              б) 0
3) \cos^2 atg^2a + \sin^2actg^2a            в) -1
4) sina+sinb, якщо a-b=180^0     г) 1
                                                                   д) \dfrac{\sqrt{2}}{2}

6. ( 1 бал ) Спростити вираз: \dfrac{{\sin 2a}}{2sina} .

7. ( 1 бал) Спростити вираз: \dfrac{{\sin^2a-1}}{\cos^2a-1}+\operatorname{tg} a \operatorname{ctg} a.

8. ( 2 бали ) Дано: cosa=0.8; \dfrac{{3\pi}}{2} <a<2\pi. Обчислити \cos(\dfrac{\pi}{3}-a).

9. ( 2 бали ) Спростити і обчислити: (\dfrac{1}{\sin a}-{1/{\sin 3a}})(\sin a+\sin 5a)-2 , якщо a=15º.

10. ( 2 бали) Відомо, що \sin a +\cos a=a . Обчисліть \sin^3 a+\cos^3 a

Для перегляду та  скачування  іншіх варіантів контрольної  роботи скористайтесь  кнопкою  нижче.