Тригонометричні рівняння

Варіант 1

1. ( 0,5 бала ) Знайти в градусах корінь рівняння \operatorname{tg} x-\sqrt{3}=0, що лежить на інтервалі (0º;90º).
а) 60º
б) 0º
в) 45º
г) 80º
д) 30º

2. ( 0,5 бала) Розв’язати рівняння : \cos x= - \dfrac{1}{2}.
а) (-1) \dfrac{{2 \pi}}{9} + \dfrac{{\pi n}}{3}, n \in Z;
б) (-1) \dfrac{{2 \pi}}{3} +\dfrac{{2 \pi n}}{3}, n \in Z ;
в) pm \dfrac{{2 \pi}}{9} +\dfrac{{2 \pi n}}{3}, n \in Z;
г) pm \dfrac{{2 \pi}}{3} +\dfrac{{2 \pi n}}{3}, n \in Z ;
д) {mathp}pm {2 pi}/3 +2 pi n, n in Z{/math}

3. ( 0,5 бала ) Розв’язати рівняння :\sin x=3 .
а) \arcsin 3 +\pi n, n \in Z
б) (-1)^n 3+\pi n, n \in Z
в) (-1)^n \arcsin 3 +\pi n, n \in Z
г) \dfrac{1}{3}
д) Коренів немає

4. (0,5 бала ) Обчислити значення виразу \sin(\operatorname{arctg} \dfrac{{\sqrt{3}}}{3}).
а) \dfrac{1}{2};
б) - \dfrac{1}{2} ;
в) \dfrac{\sqrt{3}}{2};
г) - \dfrac{\sqrt{3}}{2} ;
д) \dfrac{\sqrt{3}}{3}

5. (За кожну відповідність 0,5 бала) Установити відповідність між заданими рівняннями ( 1-4) і множинами їх розв’язків ( А-Д).
1) \cos x=0    a) -{\pi/4}+\pi n, n \in Z
2)\cos x=\dfrac{1}{2}    б) {\pi/2}+\pi n, n \in Z
3) \operatorname{tg} x=-1    в) \pi+2\pi n, n \in Z
4) \sin x=-1    г) -{\pi/2}+2\pi n, n \in Z
                        д) pm{\pi/3}+2\pi n, n \in Z

6. ( 1 бал ) Розв’язати рівняння 2 \cos 2x+1=0.

7. ( 1 бал) Розв’язати рівняння fg(\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{3})=1.

8. ( 2 бали ) Розв’язати рівняння 2 \sin^2 x-\sin x \cos x=\cos^2 x.

9. ( 2 бали ) Розв’язати рівняння \dfrac{{\sin 3x-\sin x}}{1+\cos x}=0

10. ( 2 бали ) Розв’язати рівняння \sqrt{-3 \cos x}=\sqrt{2}\sin x.

Для перегляду та скачування іншіх варіантів контрольної  роботи скористайтесь кнопкою нижче.