Теоретичні відомості

Якщо в рівняння, крім невідомих величин, входять числа, що позначені буквами які не вказані але вважаються відомими і заданими на деякій числовій множині, то ці рівняння називаються рівняннями з параметрами. Наприклад: ах=b

Щоб розв’язати таке рівняння, треба розглянути такі випадки:

а) При а=0 отримуємо рівняння 0х=b

Маємо два випадки:

1) при b=0 коренем буде будь-яке число;

2) при b≠0 рівняння коренів не має.

б) При a≠0 ділимо обидві частини рівняння на a (яке не дорівнює нулю) і отримуємо x=\dfrac{a}{b}.

Рівняння з параметрами можна розв’язувати так само, як звичайні рівняння, але тільки до тих пір, поки кожне потрібне перетворення можна виконати однозначно. Якщо ж якесь перетворення не можна виконати однозначно, то розв’язання потрібно розбити на декілька випадків.

Приклади розв’язку лінійних рівнянь з параметрами.

Розв’язок лінійного рівнянь з параметрами: ах=х-а.

Розв’язок лінійного рівнянь з параметрами: 2х — ах+3=а

Розв’язок лінійного рівнянь з параметрами: ах-1=х-а.

Розв’язок лінійного рівнянь з параметрами: \dfrac{x}{a}-\dfrac{a}{2}x= \dfrac{{2x+2}}{2a}-\dfrac{a}{x}

Розв’язок лінійного рівнянь з параметрами: \dfrac{x}{a-1} + \dfrac{x}{a}=\dfrac{{4a^2-1}}{a(a-1)}