Інтеграл та його застосування

Варіант 1

1.    (0,5 бала) Вказати загальний вигляд первісної функції f(x)= \sin 4x

а) -\dfrac{1}{4} \cos 4x +C  б) \dfrac{1}{4} \cos 4x +C  в) 4 \cos 4x +C  г) -4 \cos 4x +C  д) -\cos 4x +C

                
2.    ( 0,5 бала) Обчислити інтеграл \int{0}{3}{ x^2dx} 

а) 9    б) 3    в) 26   г)  27   д) 6

3.     ( 0,5 бала) Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у=х³, у=0,х=2.

а) 3    б) 4    в) 2    г) 5    д) 1

4.     ( 0,5 бала ) Указати первісну функції  f(x)=8x³  , графік якої проходить через точку А(1;2)

а) F(x)=2x⁴    б) F(x)=2x⁴ -1   в) F(x)=x⁴ +1      г) F(x)=24x² -22    д) F(x)=2x⁴ +1

5.    (За кожну відповідність 0,5 бала) Установити відповідність між функціями ( 1-4) і їх первісними ( А-Д).

1. y=x^3        А    4x^2+C

2.  y=\dfrac{1}{x^3}       Б    -{1/{2x^2}}+C

3. y=8x         В    3x^2+C

4. y=\dfrac{8}{x}          Г    8\ln \left| x \right| +C

                        Д    \dfrac{{x^4}}{4}+C

6.    ( 1 бал ) Обчислити інтеграл  \int{1}{4}{(2x  -  {1/{2\sqrt{x}}})}dx

7.    ( 1 бал ) Обчислити інтеграл  \int{0}{\pi/4}{dx /{\cos^2x} }

8.    ( 2 бали ) Указати первісну функції f(x)=\dfrac{1}{2} \cos{x/2}+\dfrac{1}{2}\sin {x/2} , графік якої проходить через точку А({\pi/2};{-\sqrt{2}}).

9.    ( 2 бали) Обчислити інтеграл \int{0}{1}{(x  -  {5/{\sqrt{5x+4}}})}dx

10.    ( 2 бали ) Знайти площу фігури, обмеженої лініями у=4-х² і у=2-х.

Повністтю переглянути чи скачати статтю можна  нижче.