Вектори

Варіант 1.

1. (0,5 бала) Вибрати невірне твердження
а) рівні вектори мають пропорційні координати;   б) модуль вектора – довжина відрізка, що зображує вектор;    в)\vec{a^2}={\left| \vec{a} \right|}^2 ;  г) одиничний вектор – вектор, довжина якого дорівнює 1.

2. (0,5 бала) Знайти координати вектора \vec{AB} , якщо А(3;-4), В(-1;5).
а) (2;1);  б) (-4;9);  в) (4;-9);   г) (-5;3)

3. (0,5 бала) Дано вектори \vec{a}(-3;1) і \vec{d} (5;-6). Знайти \vec{a}+\vec{d} .
а) \vec{(2;-5)} ; б)  \vec{(-8;7)} ;   в) \vec{(1;-5)} ;   г) \vec{(8;-7)}

4. (0,5 бала) Дано вектори \vec{a} (4;-7) і \vec{d} (-3;-6).Знайти 3 \vec{a}+\vec{d} .
а) \vec{(-9;-5)} ; б)  \vec{(9;-27)} ;   в) \vec{(15;-15)} ;   г) \vec{(2;-5)}

5. (0,5 бала) Знайти скалярний добуток векторів \vec{a} і \vec{b}, якщо \vec{a} (2;-1), \vec{b}(4;3)
а) 5 ; б)   -5;   в)  11;   г) -11

6. (0,5 бала) Знайти модуль вектора \vec{a}=4\vec{b} , де \vec{b} (3;4).
а) 5 ;  б) 25;   в) 20 ;   г)18

7.( 1 бал) За даними векторами \vec{a} і \vec{b} побудувати вектор \vec{c}=\dfrac{1}{2} \vec{a}-3 \vec{b}.

8. ( 1 бал) Діагоналі паралелограма АВСD перетинаються в точці О. Виразити вектор \vec{BC} через \vec{AO}=\vec{a} і \vec{OB}=\vec{b} .
а)  \vec{a}+\vec{b} ;  б)  \vec{b}-\vec{a};  в)   \vec{a}-\vec{b};  г) вірної відповіді немає

9. ( 1 бал) Дано вектори \vec{m} (р;4) і \vec{n} (20;-10). При якому значенні р вектори \vec{m} і  \vec{n} колінеарні?
а) 5;  б)  -5;  в)  -8;   г) 8

10. ( 2 бали) Знайти косинус кута В трикутника АВС, якщо А(1;-4), В(4;7), С(-2;1). Порівняти цей кут з прямим.

11. ( 2 бали) Довести, що чотирикутник АВСD з вершинами в точках А(-3;-2), В(-2;1), С(2;5), D(1;2) – паралелограм.

12. ( 2 бали) Довести за допомогою векторів, що в рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, перпендикулярна їй.

Для перегляду та скачування іншіх варіантів контрольної  роботи скористайтесь кнопкою нижче.