" /> Перпендикулярність площин. Теорія. Розв'язок задач на доведення та обчислення.

logo 1x facebook_sm

Якийсь математик сказав, що насолода не у відкритті істини, але в шуканні її. Л.М.Толстой.

Перпендикулярність площин. Теорія. Розв'язок задач на доведення та обчислення.



Теорія

Означення. Дві площини, що перетинаються, називаються перпендикулярними, якщо будь-яка третя площина, перпендикулярна до прямої перетину цих площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих.

Ознака перпендикулярності площин. Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то ці площини перпендикулярні.

Теорема. Якщо пряма, яка лежить в одній з двох перпендикулярних площин, перпендикулярна до лінії їх перетину, то вона перпендикулярна і до другої площини.

Через точку поза площиною можна провести безліч площин перпендикулярних до цієї площини, але всі вони пройдуть через перпендикулярну до цієї площини пряму яка проходить через дану точку.

Розв`язок задач на доведення.

1. Дано КВ перпендикуляр до площини прямокутника ABCD. Довести, що площини ABK і KBC перпендикулярні.

2. ОК — перпендикуляр до площини ромбу ABCD. Довести, що площини AОK і KOD- перпендикулярні.

Розв`язок задач на обчислення

1. Кінці відрізків лежать в двох взаємно перпендикулярних площинах. Відомо довжини проекцій прямої на площини. Відстань між основами перпендикулярів проведених з кінців відрізка до лінії перетину площин теж відома. Знайти довжину відрізка.

2. Два рівносторонні трикутники мають спільну сторону, довжина якої відома. Площини цих трикутників взаємно перпендикулярні. Знайти відстань між вершинами цих трикутників.

3. Прямокутник ABCD перегнули по діагоналі АС так, що площини АВС і АСD виявилися перпендикулярними. Знайти відстань між точками BD, якщо відомо довжини сторін прямокутника.



Поділитися

Submit to FacebookSubmit to Google PlusSubmit to TwitterSubmit to LinkedIn

Наверх

Останні оновлення

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

Математика. 10 клас

серпня 21, 2014

Геометрія 9 клас

серпня 21, 2014

Алгебра 9 клас

серпня 21, 2014

Геометрія 8 клас

серпня 21, 2014

Алгебра 8 клас

серпня 21, 2014

Математика 5 клас

серпня 21, 2014