Тригонометричні рівняння і нерівності

Варіант 1

1. ( 0,5 бала ) Розв’язати рівняння: \sin x=\dfrac{1}{2} .
а)   \dfrac{\pi}{6};  б)  pm \dfrac{\pi}{6} +2 \pi n, n \in Z ;   в) \dfrac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z ;   г) (-1)^n \dfrac{\pi}{6} +2 \pi n, n \in Z ;   д) (-1)^n \dfrac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z 

2. ( 0,5 бала ) Розв’язати рівняння : cos x=0.
а)   \dfrac{\pi}{2} +\pi n, n \in Z;  б)  pm \dfrac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z ;   в) \dfrac{\pi}{2} +2 \pi n, n \in Z ;   г) \pi n, n \in Z ;   д) 2 \pi n + \pi n, n \in Z

3. ( 0,5 бала ) Знайти в градусах корінь рівняння а)   \operatorname{tg} x-\sqrt{3}=0 , що лежить на інтервалі (0º;90º).
а) 60º;   б) 0º;   в)  45º;   г) 80º;   д)  30º

4. ( 0,5 бала) Розв’язати рівняння :  \cos x= - \dfrac{1}{2}.
а)   (-1) 2 \dfrac{\pi}{9} + \dfrac{{\pi n}}{3}, n \in Z;  б)  (-1) \dfrac{{2 \pi}}{3} +\dfrac{{2 \pi n}}{3}, n \in Z ;   в) pm \dfrac{{2 \pi}}{9} +\dfrac{{2 \pi n}}{3}, n \in Z;   г) (-1)pm \dfrac{{2 \pi}}{3} +\dfrac{{2 \pi n}}{3}, n \in Z ;   д) {mathp}pm {2 pi}/3 +2 pi n, n in Z{/math}

5. ( 0,5 бала ) Розв’язати рівняння : \sin x= \sin \dfrac{1}{3} .
а)   \arcsin \dfrac{1}{3}+\pi n, n \in Z;  б)  (-1)^n \dfrac{1}{3} + \pi n, n \in Z ;   в) (-1)^n \dfrac{1}{3} +2 \pi n, n \in Z;   г) \dfrac{1}{3} ;   д) коренів немає

6. (0,5 бала ) Обчислити значення виразу \sin(\operatorname{arctg} \dfrac{{\sqrt{3}}}{3}).
а)   \dfrac{1}{2};  б)  - \dfrac{1}{2} ;   в) \dfrac{\sqrt{3}}{2};   г) - \dfrac{\sqrt{3}}{2} ;   д) \dfrac{\sqrt{3}}{3}

7. ( 1 бал ) Розв’язати нерівність: \cos \leq \dfrac{\sqrt{2}}{2}.

8. ( 1 бал ) Розв’язати рівняння : 2 cos 2x+1 =0.

9. ( 1 бал) Розв’язати нерівність: \operatorname{tg} 6x> - \dfrac{1}{\sqrt{3}}.

10. ( 2 бали ) Розв’язати рівняння: sin 5x + sin x=0.

11. ( 2 бали ) Розв’язати рівняння: 2 sin²x – 3 sin x+ 1=0.

12. ( 2 бали ) Розв’язати рівняння: sin²x + 4sin x cos x +3 cos²x=0.

Для перегляду та скачування іншіх варіантів контрольної  роботи скористайтесь кнопкою нижче.