Тригонометричні нерівності. Системи тригонометричних рівнянь

Варіант 1

1. ( 0,5 бала ) Серед наведених нерівностей вибрати ту, яка не має розв’язків
а) \cos x <- \dfrac{5}{7}
б) \sin x\geq 0.6
в) \operatorname{tg} x<-5
г) \operatorname{arctg} x\geq 2
д) \operatorname{arctg} x \leq 2

2. ( 0,5 бала)Укажіть нерівність , множиною розв’язків якої є проміжок (-∞;+∞)
а) \cos x<-5
б) \sin x\leq 3
в) \operatorname{ctg} x<-5
г) \operatorname{tg} x\geq 2
д) \cos x\geq 3
3. ( 0,5 бала ) Вказати нерівність розв’язком якої є число 0.
а) \cos x<- \dfrac{1}{2}
б) \sin x>\dfrac{1}{2}
в) \operatorname{tg} x \leq - \dfrac{{\sqrt{3}}}{3}
г) \operatorname{tg} x>-1
д) \sin x\leq - \dfrac{{\sqrt{3}}}{2}
4. (0,5 бала ) Вкажіть проміжок, який містить хоча б один розв’язок нерівності \operatorname{tg} x<0.
а) (\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{2})
б) (0;\dfrac{\pi}{6})
в) (- \pi;- \dfrac{{3\pi}}{4})
г) (\dfrac{\pi}{2};\dfrac{{3\pi}}{4})
д) (- \dfrac{{3\pi}}{4};- \dfrac{\pi}{2})

5. (За кожну відповідність 0,5 бала) Установити відповідність між нерівностями ( 1-4) і проміжками ( А-Д), які повністю містяться у множинах розв’язків цих нерівностей.

6. ( 1 бал ) Розв’язати нерівність \cos x\leq \dfrac{{\sqrt{2}}}{2}.
7. ( 1 бал ) Розв’язати нерівність \operatorname{tg} 6x>-\sqrt{3}.
8. ( 2 бали ) Розв’язати нерівність \sin (\dfrac{3}{4} x+ \dfrac{\pi}{9})\geq \dfrac{{\sqrt{3}}}{2}.У відповідь записати найменший додатний цілий розв’язок нерівності.
9. ( 2 бали ) Розв’язати систему рівнянь \begin{cases} x+y=\dfrac{\pi}{3}, \\ \sin x+\sin y=1 \end{cases}
10. ( 2 бали) При яких значеннях параметра a нерівність \cos^2 x-(2a-1)\cos x+a^2-a>0 виконується при всіх дійсних значеннях x?

Для перегляду та скачування іншіх варіантів контрольної  роботи скористайтесь кнопкою нижче.