Перпендикулярність площин. Відстані і кути в просторі

Варіант 1

1. ( 0,5 бала ) Скільки площин, перпендикулярних до даної площини, проходить через пряму, що не перпендикулярна до даної площини?
а) Одна    б) Дві    в) Безліч    г) Жодної    д) Інша відповідь

2. ( 0,5 бала ) МА – перпендикуляр до площини трикутника АВС. Як розміщені площини АВС і АМС? В Г Д
а) Збігаються     б) Паралельні     в) Перетинаються, але не перпендикулярні    г) Перпендикулярні    д) Визначити неможливо

3. ( 0,5 бала ) Трикутник АВС належить площині α. D ВDorthoα. ВМ – висота трикутника АВС. Кутом між площинами АCD і α є кут

а) ∠DAB     б) ∠DMB     в) ∠DCB     г) ∠MBD    д) ∠ABD

4. ( 0,5 бала ) Знайти відстань від вершини С куба ABCDA₁B₁C₁D₁ до площини АА₁D₁, якщо ребро куба дорівнює 6см.

а) 12см    б) 3см    в) 6см    г) 6 \sqrt{2} см    д)6 \sqrt{3} см

5. (За кожну відповідність 0,5 бала) На рисунку зображено куб АВСDA₁B₁C₁D₁. M, К – середини бічних ребер куба. Установити відповідність між кутами ( 1-4) і їх градусними мірами ( А-Д).

1) Кут між площинами АВСD і А₁В₁С₁D₁.       А) 0º
2) Кут між площинами АВСD і АМКD             Б) 90º
3) Кут між площинами АВСD і DD₁C₁C.         В) 45º
4) Кут між площинами АВСD і АВ₁С₁D.         Г) 60º
                                                            Д) \operatorname{arctg} \dfrac{1}{2}

6. ( 1 бал ) АК – перпендикуляр до площини прямокутника АВСD. Довести, що площини АКВ і АКD перпендикулярні.

7. ( 2 бали ) Дві площини перетинаються під кутом 60º. Точка А, яка лежить в одній з цих площин, віддалена від другої площини на відстань 4 \sqrt{3} см. Знайти відстань від точки А до лінії перетину площин.

8. ( 2 бали ) Кінці відрізка, довжина якого 24см, належать двом перпендикулярним площинам. Відстані від кінців відрізка до лінії перетину даних площин відповідно дорівнюють 12см і 12 \sqrt{2} см. Обчисліть кути, утворені відрізком з цими площинами.

9. ( 3 бали ) Кут між площинами трикутників АВС і АВD дорівнює 45º. Трикутник АВС – рівносторонній зі стороною 4 \sqrt{3} см, трикутник ABD – рівнобедрений, AD=BD=\sqrt{14} см. Знайти довжину відрізка CD.

Для перегляду та   скачування   іншіх варіантів контрольної  роботи  скористайтесь   кнопкою   нижче.