Тригонометричні перетворення. Тригонометричні рівняння і нерівності

Варіант 1

1. ( 0,5 бала ) Спростити вираз \operatorname{tg} \alpha \cos \alpha .
а) \sin \alpha     б) \cos \alpha    в) \dfrac{1}{\cos \alpha} г) \dfrac{1}{\sin \alpha}     д) 1

2. ( 0,5 бала ) Обчислити , якщо \cos \alpha = -\dfrac{3}{5} і \pi < \alpha < \dfrac{{3 \pi}}{2}.
а) - \dfrac{1}{2}    б) \dfrac{1}{2}     в) - \dfrac{4}{5}   г) \dfrac{4}{5}    д)\dfrac{3}{5}

3. ( 0,5 бала) Перетворити в добуток cos 40⁰ + cos 10⁰ .
а) 2 sin 25⁰ cos 10⁰      б) 2 cos 40⁰ cos 10⁰       в) 2 cos 25⁰ sin 15⁰     г)2 sin 25⁰ sin 15⁰       д) 2 cos 25⁰ cos 15⁰

4. (0,5 бала ) Розв’язати рівняння : sin x=3 .
а) \arcsin3 + \pi n, n \in Z    б)  (-1)^n 3 + \pi n, n \in Z      в)  (-1)^n \arcsin3 + \pi n, n \in Z    г) \dfrac{1}{3}    д)  Коренів немає

5. (За кожну відповідність 0,5 бала) Установити відповідність між заданими рівняннями ( 1-4) і множинами їх розв’язків ( А-Д).
1) \cos x=0
А) - \dfrac{{\pi}}{4} + \pi n, n \in Z 
2) \cos x=\dfrac{1}{2}
Б)  \dfrac{{\pi}}{2} + \pi n, n \in Z 
3) tgx=-1
В) {\pi}+ 2 \pi n, n \in Z 
4) \sin x=-1
Г) - \dfrac{{\pi}}{2} + 2 \pi n, n \in Z 
Д) pm \dfrac{{\pi}}{3} + 2 \pi n, n \in Z 

6. ( 1 бал ) Спростити вираз: \dfrac{{\sin 2 \alpha}}{2 \sin \alpha} .

7. ( 2 бали) Спростити вираз: \dfrac{{\sin^2 \alpha-1}}{\cos^2 \alpha-1} + \operatorname{tg} \alpha \operatorname{ctg} \alpha.

8. ( 2 бали ) Розв’язати нерівність: \cos x \leq \dfrac{\sqrt{2}}{2} .

9. ( 3 бали ) Розв’язати рівняння: 2sin² 3x – 3 sin 3x + 1= 0 .

Для перегляду та  скачування  іншіх варіантів контрольної  роботи скористайтесь  кнопкою  нижче.