Координати і вектори в просторі

Варіант 1

1.    ( 0,5 бала) Яка з наведених точок належить площині  Оху?

а) М(-1;6;2)   б) К(0;3;-9)   в)  Р(0;0;-2)   г)  С(5;0;9)    д) В(4;-5;0)

2.    ( 0,5 бала ) Яка з точок М є серединою відрізка АВ, якщо А(1;-1;1); В(1;-1;1)?

а) М(2;-2;0)    б) М(1;-1;0)   в)  М(-1;1;1)   г) М(0;1;-1)    д) М(2;0;1)

3.( 0,5 бала) Яка з точок симетрична точці А(-5;3;-2) відносно початку координат

а) (5;-3;2)    б) (5;3;-2)    в) (-5;-3;2)   г) (3;-5;2)    д) Інша відповідь

4.    ( 0,5 бала ) Знайти координати вектора \vec{AB} , якщо А( 3;-5;0), В( -2;7;1).

а) (1;-12;-1)   б)  (-5;12;1)    в) (5;-12;-1)   г)  (1;2;1)    д) (-5;2;1)

5.    (За кожну відповідність 0,5 бала) Установити відповідність між векторами  ( 1-4) і співвідношеннями між ними ( А-Д).

1. \vec{a} (6;-9;3) i \vec{b} (2;-3;1)        А     Вектори перпендикулярні
2. \vec{c} (-5;2;-7) i \vec{d} (6;-4;3)      Б    Вектори колінеарні
3. \vec{m} (1;2;-1) i \vec{n} (2;-3;-4)     В    Вектори мають рівні довжини
4. \vec{p} (2;-2;2) i \vec{k} (1;-3;\sqrt{2})    Г    Сума векторів  (1;\vec{-2-};-4)

                                                        Д    Вектори рівні

6.    ( 1 бал ) Дано АВСD – паралелограм. А(-4;1;5), В(-5;4;2), С( 3;-2;-1). Знайти координати вершини D.

7.    ( 1 бал ) При яких значеннях  a  вектори \vec{c} (2;-3;8) і \vec{d} (-7;-2;a) перпендикулярні?

8.    ( 2 бали ) Знайти на осі у точку, рівновіддалену від точок А(-3;7;4) і В(2;-5;-1).

9.    ( 2 бали ) Дано вектори: \vec{a} (5;2;1),  \vec{b} (0;-3;2)  . Знайти довжину вектора \vec{c} = 2 \vec{a}- \vec{b} .

10.    ( 2 бали) Знайти кут між векторами \vec{AB} i  \vec{CD}  , якщо А(1;0;2), В(1;\sqrt{3};3), С(-1;0;3), D(-1;-1;3)

Повністтю переглянути чи скачати статтю можна  нижче.