Завдання з теми для самостійного розв’язання. Відповіді

Скачай завдання для самостійного опрацювання.

Скачай відповіді для самоперевірки

Завдання для самостійного опрацювання.

Тема «Похідна. Застосування похідної»

1. (ЗНО, 2013) Знайти похідну функції y=e^-2x

А	Б	В	Г	Д
y=e^-2x	y=-2e^-2x	y=2xe^-2x-1	y=2e^-2x	y=- \dfrac{1}{2} e^{-2x}

2. Знайти похідну функції f(x)=x ln x

А	Б	В	Г	Д
1	x+1	lnx+1	ln x+x	ln x+ x²

3. (ЗНО,2009) Знайти похідну функції y= x⁴ + 3 cos x

А	Б	В	Г	Д
y= 4x³ + 3 sin x	y= 4x - 3 sin x	y= 4x³ - 3 sin x	y=\dfrac{{x^5}}{5} + 3 \sin x	y=x^3 - 3 \sin x

4. ( ЗНО 2010) Знайти значення похідної функції f(x) = 4 cos x+5у точці x_0=\dfrac{{\pi}}{2}

А	Б	В	Г	Д
-4	-1	1	4	5

5. (ЗНО 2022, 2010, 2011) Обчисліть значення похідної функції f(x)=2x³-5 у точці x_0= - 1

А	Б	В	Г	Д
-11	-7	11	3	6

6. Знайти значення похідної функції f(x)= x^2 +7 x -16 \sqrt{x} у точці x₀=4

А	Б	В	Г	Д
-11	-7	11	3	6

7. (Пробне ЗНО 2014)Знайдіть похідну функції f(x)=x⁷ ln x

А	Б	В	Г	Д
y=7x⁵	y=7x⁶ ln x+x⁶	y=x⁶ ln x+x⁶	y=7x⁶ ln x	y=7 x ln x +x²

8. Знайти похідну функції f(x)= e^x sin x

А	Б	В	Г	Д
e^x (sinx - cos x)	e^x sin x	e^x cos x	e^x (sin x+cos x)	xe ^x-1 cos x

9. (Пробне ЗНО 2011) Знайти похідну функції f(x)= \dfrac{x}{x^2 + 1}

А	Б	В	Г	Д
\dfrac{{1+3x^2}}{(x^2 +1)^2}	\dfrac{{1-x^2}}{(x^2 +1)^2}	\dfrac{{1}}{2x}	\dfrac{{1-x^2}}{x^2 +1}	\dfrac{{x^2 - 1}}{(x^2+1)^2}

10. (ЗНО 2018) Укажіть похідну функції f(x)= x(x³ +1)

А	Б	В	Г	Д
f`(x)= 4x³ +1	f`(x)= 4x³	f`(x)= 3x²	f`(x)= 3x² +1	f{'} (x)= \dfrac{{x^5}}{5} + \dfrac{{x^2}}{2}

11. Укажіть похідну функції f(x)= (4x-7)²

А	Б	В	Г	Д
f`(x)= 2(4x-7)	f{'} (x)= \dfrac{{(4x-7)^3}}{3}	f`(x)=8(4x-7)	f`(x)=2(4x - 7)²	f`(x)=2(4x-7)³

12. ( ЗНО 2015) Якщо y=(4x - 1)³, то y=

А	Б	В	Г	Д
3(4x-1)²	3(4x-1)	\dfrac{{(4x-1)^4}}{16}	12(4x-1)²	\dfrac{3}{4} (4x-1)^2

13. ( ЗНО 2022) Знайдіть похідну функції y = 2x + cos x .

А	Б	В	Г	Д
y=2 -sin x	y=2 +сosx	y=x² -sin x	y= 2 +sin x	y=x²+ sin x

14. (ЗНО 2012) Функція f(x) має в точці x₀ похідну f(x₀)=-4. Визначте значення похідної функції g(x)= 2*f(x)+7x-3 в точці x₀.

А	Б	В	Г	Д
15	12	-1	-4	-8

15. (ЗНО 2012) Функція f(x) має в точці x₀=5 похідну f`(5)=-1 . Визначте значення похідної функції g(x) = f(x)*x в точці x₀, якщо f(5)=3 .

А	Б	В	Г	Д
-2	-1	-5	14	15

16. (ЗНО 2003) Знайдіть ординату точки на параболі y = 2x² + 12x − 5, в якій кутовий коефіцієнт дотичної до параболи дорівнює 8.

А	Б	В	Г	Д
-15	-5	-1	16	15

17. Знати тангенс кута між дотичною до графіка функції y=\dfrac{{x-1}}{x+3} в точці з абсцисою x₀=1 і віссю Ох

А	Б	В	Г	Д
4	-1	0	\dfrac{1}{4}	\dfrac{1}{5}

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

48. (ЗНО 2018)Укажіть похідну функції f(x)=\dfrac{7}{6} x^6 + 5 x^4 - 14

А	f{'} (x)= - \dfrac{{x^7}}{6} + x^5 - 14x
Б	f{'} (x)= -7x^5 + 20x^3 - 14
В	f{'} (x)= -7x^5 + 20x^3
Г	f{'} (x)= -7x^7 + 25x^5
Д	f{'} (x)=- \dfrac{7}{36} x^5 + \dfrac{5}{4} x^3

49. (ЗНО 2017)Укажіть похідну функції f(x)= sin x- cos x +1

	А	f{'} (x)= \cos x + \sin x+1
	Б	f{'} (x)= \cos x- \sin x
	В	f{'} (x)= -\cos x - \sin x + x
	Г	f{'} (x)= -\cos x - \sin x
	Д	f{'} (x)= \cos x+ \sin x

50. (ДЕМО 2021) Укажіть похідну функції f(x)=4 x³ + tg x

А	f{'} (x)= 12x^2 + \dfrac{1}{\operatorname{tg} x}
Б	f{'} (x)= 12x - \dfrac{1}{tgx}
В	f{'} (x)= x^4 + \dfrac{1}{\cos^2 x}
Г	f{'} (x)= 12x^2 + \dfrac{1}{\cos^2 x}
Д	f{'} (x)= x^4 - \dfrac{1}{\operatorname{tg}} x

51. Укажіть відповідність між функціями ( 1-4) і їх похідними (А-Д)

1	y= ln2 x	А	y=\dfrac{2}{x^2}
2	y=ln² x	Б	y=\dfrac{2}{x}
3	y=ln x²	В	y=\dfrac{1}{x}{//math} 4 y=\ln2x2 Г {math}y=\dfrac{{2 \ln x}}{x}
		Д	y=\dfrac{{4 \ln x^2}}{x}

52. Установити відповідність між функціями ( 1-4) і тангенсами кутів , які утворюють дотичні, проведені до графіків функцій у точці з абсцисою х=0 з додатним напрямком осі Ох( А-Д).

1	y=4sin 4x	А	3
2	y=cos x	Б	4
3	y=6 \operatorname{tg} \dfrac{x}{2}	В	1
4	y=x-x²	Г	0
		Д	16

53. Установити відповідність між функціями ( 1-4) і їх похідними ( А-Д).

1	y= 3 sin x	А	3 cos x
2	y= x sin 3	Б	3 sin^{2 x}
3	y=sin³ x	В	3sin² x cos x
4	y=sin x³	Г	sin 3
		Д	3 x² cos x³

54. Установити відповідність між функціями ( 1-4) і їх похідними ( А-Д).

1	y=2 cos (x-1)	А	2sin (x-1)
2	y= sin (2x-1)	Б	\dfrac{2}{\cos^2 (2x-1)}
3	y=cos² (x-1)	В	2 cos (2x-1)
4	y= tg (2x-1)	Г	-2 sin (x-1)
		Д	-sin 2(x-1)

55. Установити відповідність між функціями ( 1-4) і проміжками їх зростання (А-Д).

1	y=xe^x	А	(-∞;1]
2	y= sin x +3x	Б	[-1;+∞)
3	y=-x²+2x+3	В	(-∞;0]U[2:+∞)
4	y=x³ -3x²+7	Г	[-1;1]
		Д	(-∞;+∞)

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

80. При яких значеннях параметра a функція f(x)=x³+ax²-2ax+3 зростає на всій числовій прямій?

81. Залежно від значень параметра а знайдіть точку максимуму функції f(x)=\dfrac{{x^3}}{3} - \dfrac{{a+2}}{2} x^2 + 2ax + 4

82. При яких значеннях a функція f(x)= 4 \ln x+ ax -3 не має критичних точок?

83. (ЗНО 2017)Задано функцію f(x)= x^2 + 3 x - 10.
1. Визначте координати точок перетину графіка функції f з осями координат.
2. Побудуйте графік функції f.
3. Знайдіть похідну функції f.
4. Визначте кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції f у точці з абсцисою x₀=-1.

84. (ЗНО 2019) Задано функції f(x)=\dfrac{2}{x} і g(x)=5-8x.
1. Побудуйте графік функції f.
2. Побудуйте графік функції g .
3. Знайдіть похідну функції f.
4. До графіка функції f проведено дотичні, паралельні графіку функції g. Визначте абсциси точок дотику.

85. (ЗНО 2019) Задано функції f(x)=\dfrac{3}{x} і g(x)=5-3x.
1. Побудуйте графік функції f.
2. Побудуйте графік функції g.
3. Знайдіть похідну функції f.
4. До графіка функції f проведено дотичні, паралельні графіку функції g. Визначте абсциси точок дотику.

86. (Пробне ЗНО 2019) Задано функцію f(x)=\sqrt{x} + 2.
1. Побудуйте графік функції f.
2. Знайдіть координати x₀і y₀ точки перетину графіка функції f з прямою y=3.
3. Обчисліть значення похідної функції f в точці x=x₀ .
4. Запишіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції f у точці з абсцисою x₀

87. (Пробне ЗНО 2018)Задано функцію f(x)=x² - 3x-4.
1. Визначте координати точок перетину графіка функції f з осями координат
2. Побудуйте графік функції f.
3. Знайдіть значення x=x₀, за якого похідна функції f дорівнює 1.
4. Запишіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції f у точці з абсцисою x₀

88. ( ЗНО 2021) Задано функцію у=х³-3х
1. Для наведених у таблиці значень аргумента х визначте відповідні їм значення у.

x	0	-1	2
y

2. Визначте і запишіть координати точок перетину графіка функції f(x)=х³-3х з віссю х.

3.Знайдіть похідну f՛ функції f(x)=х³-3х
4. Визначте нулі функції f՛.
5. Визначте проміжки зростання і спадання, точки екстремуму і екстремуми функції f.
6. Побудуйте ескіз графіка функції f.

89. ( ЗНО 2021) Задано функцію у=х³-12х
1. Для наведених у таблиці значень аргумента х визначте відповідні їм значення у.

x	-1	0	2
y

2. Визначте і запишіть координати точок перетину графіка функції у=х³-12х з віссю х.
3.Знайдіть похідну f՛ функції f(x)=х³-12х
4. Визначте нулі функції f՛.
5. Визначте проміжки зростання і спадання, точки екстремуму і екстремуми функції f.
6. Побудуйте ескіз графіка функції f

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

Скачай завдання для самостійного опрацювання.

Скачай відповіді для самоперевірки