Застосування похідної

Варіант 1

1.( 0,5 бала ) Тіло рухається за законом S (t)=\dfrac{2}{3} t^3-t^2+t( час t вимірюється в секундах, шлях S – у метрах). Знайти швидкість через 2 секунди після початку руху.
а) 4
б) 1
в) 5
г) 7
д) 3

2.( 0,5 бала ) Знайти проміжки спадання функції f(x)=x^2-4x+3 .
а) (-∞;1]υ[3;+∞)
б) [1;3]
в) [2;+∞)
г) (-∞;2]
д) Ø

3.( 0,5 бала ) Знайти критичні точки функції f(x)=x^3-3x.
а) 0
б) 1
в) -1;1
г) 7
д) Не існує

4.( 0,5 бала ) Відомо,що похідна функції y=f(x)на проміжку [2;5] дорівнює -2х. Тоді функція f(x) на цьому проміжку
а) Не спадає
б) Не зростає
в) спадає
г) зростає
д) Неможливо визначити

5.(За кожну відповідність 0,5 бала) Установити відповідність між функціями ( 1-4) і тангенсами кутів , які утворюють дотичні, проведені до графіків функцій у точці з абсцисою х=0 з додатним напрямком осі Ох( А-Д).

6.( 1 бал ) Знайти проміжки зростання і спадання функції f(x)=3x+\sin 3x
7.( 1 бал ) Знайти проміжки зростання функції f(x)=x^3-x^2-x+8
8.( 2 бали ) Знайти екстремуми функції f(x)=\dfrac{{x^2-3x}}{x+1} .
9.( 2 бали ) Знайти найбільше та найменше значення функції f(x)=-x^3+3x \left| x-3 \right| на відрізку [0;4].
10.( 2 бали ) При яких значеннях параметра a функція f(x)=x^3-ax^2+3ax+1 зростає на всій числовій прямій?

 Для перегляду та скачування іншіх варіантів контрольної  роботи скористайтесь кнопкою нижче.