Ірраціональні рівняння з параметрами. НМТ-2024 з математики. Завдання 1-3
1. Розв’язати рівняння \sqrt{x+2}=a+2
2. Знайдіть всі значення параметра а, при яких рівняння (x^2 + 7 - 8)(\sqrt{x} +a)=0 має тільки один дійсний корінь. У відповідь записати найменше ціле значення параметра а.
3. Знайдіть всі значення параметра а, при яких рівняння \sqrt{3-ax}+x=1 має тільки один дійсний корінь. У відповідь записати найменше ціле значення.

Ірраціональні рівняння з параметрами. НМТ-2024 з математики. Завдання 4
4. Розв’язати рівняння \sqrt{x-a}+ \sqrt{x+2}=3

Ірраціональні рівняння з параметрами. НМТ-2024 з математики. Завдання 5-6
5. Знайдіть найменше ціле значення а при якому рівняння \sqrt{x^2 - 5x}+ \sqrt{x^2 -9x+20}= \sqrt{a } \sqrt{x-5} має рівно два розв’язки.
6. Розв’язати рівняння \sqrt{\left| x \right| +1} - \sqrt{\left| x \right|}=a. У відповідь записати найбільше значення а, за якого рівняння має корені.

Ірраціональні рівняння з параметрами. НМТ-2024 з математики. Завдання 7-8

7. Знайдіть усі значення параметра а при яких рівняння \sqrt{2-ax}+2=x має тільки один дійсний корінь.
8. При яких значеннях параметра а рівняння \sqrt{x-1+4 \sqrt{x-5}} -3a \sqrt[4]{x-5}+25a=4a^2 +27 має два різних дійсних кореня. У відповідь напишіть суму цілих значень параметра а.

Ірраціональні рівняння з параметрами. НМТ-2024 з математики. Завдання 9-10

9. Знайти найбільше значення параметра а при якому рівняння \sqrt{a-x} (x^2 -(5a+1)x+6a^2 +2a)=0 має два різних корені
10. Знайти найменше ціле значення параметра при якому рівняння (a-3) \sqrt[4]{x-2}=a^2 - 9має один розвязок.

Ірраціональні нерівності з параметрами. НМТ-2024 з математики. Завдання 1-2

1. Розв’язати нерівність (x-a) \sqrt{x-1}\geq 0
2. Знайти найбільше ціле значення параметра а, при якому нерівність \dfrac{{(x+1) \sqrt{x+a}}}{x-4}\leq 0 не має розв’язку. У відповідь записати найменше ціле значення параметра а.

Ірраціональні нерівності з параметрами. НМТ-2024 з математики. Завдання 3

3. Знайдіть значення параметра а при якому нерівність \sqrt{x-2a} + \sqrt{a-x}\geq 1 має один корінь