Похідна

Варіант 1.

1.    (0,5 бала) Знайти похідну функції f(x)=\dfrac{2}{x^3} .

 а) \dfrac{2}{3}x^2   б) 6x^2   в) \dfrac{6}{x^2}    г) - \dfrac{6}{x^4}    д) \dfrac{6}{x^4}

2.    ( 0,5 бала) Знайти похідну функції f(x)=sinx+\cos x:   

а) sinx+cosx   б) cosx-sinx   в) sinx-\cos x    г) - cosx-sinx     д) sinxcos x

3.    ( 0,5 бала) Знайти значення похідної  функції  y=x+\sqrt{x} в точці х0=4.

а) 1,25   б) 1,5   в) 4,25   г) 4,5  д) 3

4.    ( 0,5 бала ) Знайти кут, який утворює з додатним напрямом осі Ох дотична до графіка функції y=\dfrac{1}{5}x^5   у точці х0=-1.

а)30º    б)45º    в)150º    г)120º    д)135º

5.    (За кожну відповідність 0,5 бала) Установити відповідність між функціями ( 1-4) і їх похідними ( А-Д).

1 y=3 \sin x                  а) 3\cos x

2 y=x \sin x                  б) 3\sin ^2x

3  y=\sin^3x                  в) 3\sin ^2x cosx

4   y=\sin x^3                г) \sin 3

                                       д) 3x^2cosx^ 3

6.    ( 1 бал ) Точка рухається за законом S(t)=2t^2-3t+1  ( час t вимірюється в секундах, переміщення S- у метрах). Через який час від початку руху ця точка зупиниться?

7.    ( 1 бал ) Знайти похідну функції f(x)=\dfrac{{x^2+1}}{x} в точці х₀=3.

8.    ( 2 бали ) Скласти рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x^2-3x в точці х₀=2.

9.    ( 2 бали ) Знайти похідну функції f(x)=\operatorname{ctg}^2x  в точці x_0=\dfrac{\pi}{4}

10.    ( 2 бали ) Знайти в якій точці графіка функції  f(x)=\sqrt{2x-1}  дотична нахилена до осі абсцис під кутом \alpha=\dfrac{\pi}{4}.

Повністтю переглянути чи скачати статтю можна  нижче.