Застосування похідної

Варіант 1

1.    ( 0,5 бала ) Тіло рухається за законом S(t)=\dfrac{2}{3}t^3-t^2+t   ( час t вимірюється в секундах, шлях S – у метрах). Знайти швидкість через 2 секунди після початку руху.

а) 4    б) 1    в) 5    г) 7    д) 3

2.    ( 0,5 бала ) Знайти проміжки спадання функції  f(x)=x^2-4x+3.

а) (- \infty; 1]\cup [3;+\infty)    б) [3;1]   в) [2;+\infty)   г) (- \infty;2]    д) varnothing

3.    ( 0,5 бала ) Знайти критичні точки функції f(x)=x^3-3x .

а) 0    б) 1    в) -1;1    г) 7    д) Не існує

4.    ( 0,5 бала ) Відомо,що похідна функції y=f(x)  на проміжку [2;5]  дорівнює – 2х. Тоді функція  f(x) на цьому проміжку

а) Не спадає    б) Не зростає    в) Спадає   г)  Зростає    д) Неможливо визначити

5.    (За кожну відповідність 0,5 бала) Установити відповідність між функціями ( 1-4) і тангенсами кутів , які утворюють дотичні, проведені до графіків функцій у точці з абсцисою х=0 з додатним напрямком осі Ох( А-Д).

1     y=2 \sin x         а) 6
2     y=8 \cos 2x      б) 4
3     y=2 \operatorname{tg} \dfrac{x}{2}          в) 2
4     y=4x + x^3      г) 0
                                  д) 1
6.    ( 1 бал ) Знайти проміжки зростання і спадання функції  f(x)=3x+\sin 3x 
7.    ( 1 бал ) Знайти проміжки зростання функції f(x)= x^3-x^2-x+8 
8.    ( 2 бали ) Знайти екстремуми функції  f(x)= \dfrac{{x^2-3x}}{x+1}.
9.    ( 2 бали ) Знайти найбільше та найменше значення функції   f(x)= \dfrac{1}{3}x^3-4x на відрізку [0;3].
10.    ( 2 бали ) Знайти довжини сторін прямокутника з периметром 72см, що має найбільшу площу.

Повністтю переглянути чи скачати статтю можна  нижче.