Перпендикулярність площин. Кути між площинами

Варіант 1

1. ( 0,5 бала ) Скільки площин, перпендикулярних до даної площини, проходить через пряму, що не перпендикулярна до даної площини?

а) Одна;  б) Дві ;  в)Безліч;  г) Жодної;   д) Інша відповідь

2. ( 0,5 бала ) МА – перпендикуляр до площини трикутника АВС. Як розміщені площини АВС і АМС?
а) Збігаються;  б) Паралельні ;  в)Перетинаються, але не перпендикулярні ;   г)Перпендикулярні ;  д) Визначити неможливо

3. ( 0,5 бала ) Трикутник АВС належить площині α. ВDα. ВМ – висота трикутника АВС. Кутом між площинами АCD і α є кут

а)∠DAB ;  б) ∠DMB;  в) ∠DCB;  г) ∠MBD;  д) ∠ABD

4. ( 0,5 бала ) Кут між площинами не може дорівнювати

а) 2º;  б) 15º;  в) 89º; г) 90º ;  д) 98º

5. ( 0,5 бала ) Площини квадратів АВСD і АВС₁D₁ перпендикулярні. 
D₁ C₁ АВ=4см. Відстань СС₁ дорівнює

а) 4см;  б) 8см;  в) 4 \sqrt{3} см;  г)  4 \sqrt{2} см;  д) 5см

6. ( 0,5 бала ) На рисунку зображено куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Які з вказаних площин перпендикулярні між собою?

а) АВС і А₁В₁С₁;  б) АВС і А₁ВС  ; в) АА₁В₁ і ВDD₁;  г) AA₁B₁ і А₁В₁С₁;   д) АА₁В₁ і DD₁C₁

7. ( 1 бал ) АК – перпендикуляр до площини прямокутника АВСD. Довести, що площини АКВ і АКD перпендикулярні.

8. ( 1 бал ) Площина α проходить через катет прямокутного трикутника  АВС ( ∠С=90º). ВО – перпендикуляр до площини α. Побудувати кут між площинами АВС і α.

9. ( 1 бал ) Дві площини перетинаються під кутом 60º. Точка А, яка лежить в одній з цих площин, віддалена від другої площини на відстань 4 \sqrt{3} см. Знайти відстань від точки А до лінії перетину площин.

10. ( 2 бали ) Точка М рівновіддалена від сторін ромба АВСD. Довести, що площини АМС і ВМD перпендикулярні.

11. ( 2 бали ) Кінці відрізка, довжина якого 24см, належать двом перпендикулярним площинам. Відстані від кінців відрізка до лінії перетину даних площин відповідно дорівнюють 12см і 12 \sqrt{2} см. Обчисліть кути, утворені відрізком з цими площинами.

12. ( 2 бали ) Через гіпотенузу АВ прямокутного рівнобедреного трикутника АВС проведено площину α під кутом 45º до площини трикутника. Обчисліть кути нахилу катетів трикутника АВС до площини α.

Для перегляду та скачування іншіх варіантів контрольної  роботи скористайтесь кнопкою нижче.