Підсумкова робота

Варіант 1

1. ( 0,5 бала ) Вибрати вірне твердження.
а) Через пряму і точку можна провести площину, і тільки одну;   б) Ортогональною проекцією трапеції на площину може бути прямокутник;   в) Кут між мимобіжними прямими це кут між прямими, які перетинаються і паралельні даним мимобіжним прямим;  г) Кут між паралельними прямою і площиною дорівнює 180º;  д) Через точку поза площиною можна провести безліч площин паралельних даній площині

2. ( 0,5 бала ) Площини α і β паралельні. Пряма а перетинає площину α.  Як розміщена ця пряма відносно площини β?
а) Паралельна площині;  б) Лежить у площині ;   в) Перетинає площину ;   г) Залежить від від розміщення прямої ;  д) Неможливо визначити

3. ( 0,5 бала ) Якщо одна з двох площин перпендикулярна до прямої, а друга площина паралельна цій прямій, то ці площини
а) перпендикулярні;  б)  збігаються;  в) паралельні ;  г) паралельні або збігаються;   д) неможливо визначити

4. ( 0,5 бала ) До площини квадрата АВСD проведено перпендикуляр DМ. Сторона квадрата дорівнює 5см. Знайти довжину проекції похилої МВ.
а) 5 \sqrt{2} см;  б) 5см ;   в) 3см ;   г) 4см;  д)  5 \sqrt{3} см

5. ( 0,5 бала ) Дано куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Знайти кут між прямими В₁А і В₁D₁.

а) 90º;  б) 60º;  в) 45º;   г) 30º ;   д) 15º

6. ( 0,5бала ) Дано куб АВСDA₁B₁C₁D₁.Відстанню від точки В до площини AA₁D₁ є відрізок
а) ВА;   б) ВА₁;   в) BD;   г) AD ;  д) ВС

7. ( 1 бал ) Відстань від точки М до сторін квадрата дорівнює 13см. Знайти відстань від точки М до площини квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 10см.

8. ( 1 бал ) Дано трикутник АВС. Площина α, паралельна прямій АВ, перетинає сторону АС в точці К, а сторону ВС – у точці М. Знайдіть АВ, якщо КС=12см, АС=18см, КМ=36см.

9. ( 1 бал ) Відрізок АВ завдовжки 6см впирається своїми кінцями у дві взаємно перпендикулярні площини. Відстані від точок А і В до лінії перетину площин дорівнюють 3см. Визначити кути, які утворює відрізок із цими площинами.

10. ( 2 бали ) Через вершину В трикутника АВС, в якомуАВ=ВС=34см, АС=32см, проведено перпендикуляр DB до площини трикутника. Знайдіть кут між площинами АВС і ADC, якщо DB=20см.

11. ( 2 бали) Із точки до площини проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 5:6. Знайти відстань від точки до площини, якщо відповідні проекції похилих дорівнюють 4см і 3 \sqrt{3} см.

12. ( 2 бали ) З точки до площини трикутника, сторони якого дорівнюють 13см, 14см і 15см, проведено перпендикуляр довжиною 16см. Основою цього перпендикуляра є вершина кута, що лежить проти сторони завдовжки 14см. Обчислити відстань від даної точки до цієї сторони.

Для перегляду та скачування іншіх варіантів контрольної  роботи скористайтесь кнопкою нижче.