Перпендикулярність прямих та площин. Кут між прямою і площиною

Варіант 1

1. ( 0,5 бала ) Вибрати невірне твердження.
а) Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом;  б) Якщо пряма перпендикулярна до якої-небудь прямої, що лежить у площині, то вона перпендикулярна і до площини;   в) дві прямі, перпендикулярні до однієї і тієї самої площини, паралельні;   г) Відстань від точки до прямої-це довжина перпендикуляра, опущеного з даної точки на пряму;    д) Перпендикуляр коротший за довільну похилу, проведену до площини з тієї ж точки.

2. ( 0,5 бала ) Скільки прямих, перпендикулярних до прямої, можна провести у просторі через точку, що лежить на даній прямій?
а) одну;   б) дві;    в) три;   г) жодної;   д) безліч

3. ( 0,5 бала ) ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб. Знайти кут між прямими АВ₁ і АD₁.

а) 45º;   б) 30º;   в) 60º;   г) 90º;   д) Неможливо визначити

4. ( 0,5 бала ) Знайти відстань від вершини С куба ABCDA₁B₁C₁D₁ до площини АА₁D₁, якщо ребро куба дорівнює 6см.

а) 12см;  б) 3см;   в) 6см;   г) 6 \sqrt{2} см;  д) 6 \sqrt{3} см

5. ( 0,5 бала ) Із точки А до площини проведено перпендикуляр і похилу, довжина якої 20см. Кут між похилою і площиною 60º. Знайти довжину перпендикуляра.
а) 10см;  б) 10 \sqrt{2} см;  в) 10 \sqrt{3} см;    г) \sqrt{20} см;  д) Інша відповідь

6. ( 0,5 бала ) Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Вказати кут нахилу прямої АВ₁ до площини АВС.
а)∠В₁АВ;  б) ∠В₁ВА;  в) ∠В₁АD;  г)  ∠B₁AC;  д) ∠B₁АА₁

7. ( 1 бал ) АВСD – квадрат. ВК ortho (АВС). Провести через точку К перпендикуляр до сторони АD.

8. ( 1 бал ) На рисунку КАorthoАВ, КАorthoАС.
    Довести, що КАorthoAD.

9. ( 1 бал ) З точки до площини проведено дві похилі. Одна з них, завдовжки 5 \sqrt{3} см, утворює з площиною кут 60º. Знайти довжину другої похилої, якщо вона утворює з площиною кут 30º.

10. ( 2 бали ) Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 5 \sqrt{3} см. Точка А рівновіддалена від кожної вершини трикутника на 13см. Обчислити відстань від точки А до площини трикутника.

11. ( 2 бали ) Точка А знаходиться на відстані 9см від площини α. Похилі АВ і АС утворюють з площиною кути 45º і 60º відповідно. Знайти відстань між точками С і В, якщо кут між проекціями похилих дорівнює 150º.

12. ( 2 бали ) Діагоналі ромба дорівнюють 12см і 16см. Точка М, що знаходиться поза площиною ромба, віддалена від усіх сторін ромба на 8см. Знайти відстань від точки М до площини ромба.

Для перегляду та скачування іншіх варіантів контрольної  роботи скористайтесь кнопкою нижче.