Дійсні числа та обчислення. Числові функції, їх властивості. Академічний рівень

Варіант 1 .

1. ( 0,5 бала ) Яке з наведених чисел раціональне?
а) \sqrt{2} ; б) π  ;   в) \sqrt{8,1}  ;   г) \sqrt{0,25} ;   д) \sqrt{1,1}

2. ( 0,5 бала )Знайти переріз множин А та В, якщо А={5;15;25;30}, В{12;15;18;30}.
а) {5;12;15;18;25;30};  б) {25;30};  в)  {15;30};  г) {5;25;30};  д) {15}

3. ( 0,5 бала ) Знайти [1;3)υ(2;5]
а) [1;5] ;  б) (2;3);  в) [1;2)υ(3;5];   г) (3;5];   д) (1;5)

4. ( 0,5 бала )Функція задана графіком. Вказати множину значень даної функції.

а) [-2;4) ;  б) [-5;3);  в) [-2;4];   г) [-5;3];   д) (-2;4]

5. ( 0,5 бала) Знайти область значень функції f(x)=x²-6

а) [6; +∞) ;  б)(6; +∞);  в) (-∞;-6];   г) [-6; +∞);   д) (0; +∞)

6. ( 0,5 бала ) Укажіть рисунок, на якому зображено графік парної функції

7. ( 1 бал ) Чому дорівнює найбільший розв’язок нерівності  {{(x+1)(x-4)^2}/{x+2}}\leq 0?

8. ( 1 бал ) Дано функцію f(x)=\begin{cases} -2x+3, x\leq -2; \\ x^2-x,  -2<x<3; \\ 4,  x\geq 3 \end{cases} Знайти f(-2)+f(5).

9. ( 1 бал ) Установити відповідність між геометричними перетвореннями графіка функції  y=\sqrt{x} (1-4) та функціями, одержаними в результаті цих перетворень ( А-Д).
1. графік функції y=\sqrt{x} паралельно перенесли             А. y=\sqrt{2x}
вздовж осі Ох на дві одиниці ліворуч;
2. графік функції y=\sqrt{x} паралельно перенесли             Б. y=\sqrt{x-2}
вздовж осі Оу на дві одиниці вниз;
3. графік функції y=\sqrt{x} стиснули                                    В. y=\sqrt{x}-2
до осі Ох у два рази;
4. графік функції y=\sqrt{x} стиснули                                    Г. y=\dfrac{1}{2} \sqrt{x}
до осі Оу у два рази.                                                          Д. y=\sqrt{x+2}

10. ( 2 бали ) Знайти область визначення функції y=\sqrt{4x-x^2}+\dfrac{7}{\sqrt{x-2}}.

11. ( 2 бали ) Розв’язати рівняння: |x²-2x|=3-2x .

12. ( 2 бали ) Побудувати графік функції y=|x²-2|x|-3|=a. Користуючись графіком функції  встановити при яких значеннях а рівняння |x²-2|x|-3|=a має чотири корені.

 Для перегляду та скачування іншіх варіантів контрольної  роботи скористайтесь кнопкоюнижче.