Діагностична робота. Геометрія 11 клас. Профільний рівень 2024-2025 н.р.
Варіант 1
1. Виберіть вірне твердження.
| А | Б | В | Г | Д |
| Через пряму і точку можна провести площину, і тільки одну | Ортогональною проекцією трапеції на площину може бути прямокутник | Кут між мимобіжними прямими це кут між прямими, які перетинаються і паралельні даним мимобіжним прямим | Кут між паралельними прямою і площиною дорівнює 180º | Через точку поза площиною можна провести безліч площин паралельних даній площині |
2. Знайдіть відстань від точки А(2;3;6) до осі Оz.
| А | Б | В | Г | Д |
| 5 | 6 | 7 | \sqrt{13} | 3\sqrt{5} |
3 . До площини квадрата АВСD проведено перпендикуляр DМ. Сторона квадрата дорівнює 5см. Знайдіть довжину проекції похилої МВ.
| А | Б | В | Г | Д |
| 5 \sqrt{2} см | 5 см | 3 см | 4 см | 5 \sqrt{3} см |
4. На рисунку зображено куб АВСDA1B1C1D1 , ребро якого дорівнює 5см. Установіть відповідність між кутами ( 1-3) і їх градусними мірами ( А-Д).
| 1 | Кут між прямими АВ1 і АD1. | А | 0º |
| 2 | Кут між площинами АВ1 до площини АВС. | Б | \operatorname{arctg} \dfrac{{\sqrt{2}}}{2} |
| 3 | Кут між площинами АВСD і BВ1C1C. | В | 45º |
| Г | 60º | ||
| Д | 90º |
5. Дано \vec{a} (0; 1;1) і \vec{b} (4; 2; 0). Знайдіть |\vec{2a} + \vec{b}|
6. Дано трикутник АВС. Площина α, паралельна прямій АВ, перетинає сторону АС в точці К, а сторону ВС – у точці М. Знайдіть АВ, якщо КС=12см, АС=18см, КМ=36см.
7. Знайдіть на осі Оу точки, які віддалені від точки А(-6;4;8) на відстань 6.
8. З точки до площини трикутника, сторони якого дорівнюють 13см, 14см і 15см, проведено перпендикуляр довжиною 16см. Основою цього перпендикуляра є вершина кута, що лежить проти сторони завдовжки 14см. Обчисліть відстань від даної точки до цієї сторони.
Для перегляду та скачування іншіх варіантів діагностичної роботи скористайтесь кнопкою нижче.
Для завантаження повної версії увійдіть або зареєструйтесь.