Параметр і використання властивостей функції. НМТ з математики. Завдання 1-2
Завдання 1. Визначте додатне значення параметра а за якого площа фігури обмежена лініями: y=\sqrt[3]{x},y=0,x=a дорівнює 192 квадратні одиниці.
Завдання 2. За якого найменшого цілого значення параметра а функція y=x³+3x²+ax-1 не має критичних точок.

Параметр і використання властивостей функції. НМТ з математики. Завдання 3
Завдання 3. Розв’яжіть рівняння |1-|x||=4-x при всіх значеннях параметра а. У відповідь напишіть значення параметра а при якому розв’язком рівняння є числовий відрізок

Параметр і використання властивостей функції. НМТ з математики. Завдання 4-5
Завдання 4. За якого від’ємного значення параметра а пряма у=ах-5 дотикається до кривої у=3х²-4х-2
Завдання 5. За якого найменшого цілого значення параметра а функція у=х³+3х²+ах-1 не має критичних точок.

Параметр і використання властивостей функції. НМТ з математики. Завдання 6-7
Завдання 6. Знайдіть усі значення а при яких числа x_1, \sqrt{a^2+3}, x_3 утворюють геометричну прогресію. Якщо х₁ і х₃ абсциси точок графіка функції f(x)=x³+7x²+(2-9a)x в яких дотичні до графіка нахилені до осі абсцис під кутом α=135°.
Завдання 7. При яких значеннях параметра а пряма у=ах+3 не перетинає дотичну до графіка функції у=6х²-2х+1 проведено в точці М(0,1). Якщо таке значення одне, то запишіть його у відповідь, якщо таких значень кілька, то запишіть у відповідь їхню суму.

Параметр і використання властивостей функції. НМТ з математики. Завдання 8-10
Завдання 8. За якого значення параметра а пряма y=x/2 дотикається до кривої y=√x-a.
Завдання 9. За якого найбільшого значення а функція є спадною на проміжку [a-5; a+3]
Завдання 10. За якого від’ємного значення b один із екстремумів функції у=2х³-3х²+b. дорівнює -1

Параметр і використання властивостей функції. НМТ з математики. Завдання 11-12
Завдання 11. Знайти за яких значень параметра а сума кубів коренів рівняння 6x²+6(a-1)x – 5a+2a²=0 буде найбільшою.
Завдання 12. Знайдіть значення а і b при яких прямо y=7x-2 дотикається до графіка функції y=ax²+bx+1 у точці А(1;5). У відповідь записати різницю а – b.

Параметр і використання властивостей функції. НМТ з математики. Завдання 13
Завдання 13. Знайдіть усі значення параметра а при яких функція y=(a+2)x³ – 3ax² + 9ax – 2 спадає для усіх значень хϵR

Параметр і використання властивостей функції. НМТ з математики. Завдання 14
Завдання 14. Знаючи, що х³+2=ах, х>0 має тільки один корінь. Знайдіть цей корінь і відповідне значення а. У відповідь запишіть значення параметра а.

Параметр і використання властивостей функції. НМТ з математики. Завдання 15
Завдання 15. Знайдіть усі значення параметра а при яких рівняння \cos 2x + {{a}/{sinx}} =-7, sin x ≠ 0 має хоч один корінь.

Параметр і використання властивостей функції. НМТ з математики. Завдання 16
Завдання 16. Знайдіть усі значення параметра а при яких рівняння 4 sin³x=a+7cos2x не має коренів. У відповідь запишіть найбільше ціле від’ємне значення параметра а.

Параметр і використання властивостей функції. НМТ з математики. Завдання 17-19
Завдання 17. Пряма у=14х+4 є дотичною до графіка функцій y=x³-ax²+bx+3 у точці Р (1;18). Знайдіть значення параметрів а і b. У відповідь запишіть значення добутку а * b.
Завдання 18. При якому найбільшому значенні параметра t графік функції y =2023x² - 100x +t²-3t-4 перетинає вісь абсцис у початку координат.
Завдання 19. Знайдіть найменше ціле додатне значення параметра а за якого функція у=ln x+ax є зростаючою на всій області визначення.

Параметр і використання властивостей функції. НМТ з математики. Завдання 20
Завдання 20. Знайти найменше ціле значення параметра а при якому рівняння 2х²=ах-2а має точно три різні дійсні корені.