Завдання з теми для самостійного розв’язання. Відповіді.
Скачай завдання для самостійного опрацювання.
Скачай відповіді для самоперевірки
Завдання для самостійного опрацювання. Тема «Трикутники»
1. ( ЗНО 2016) Якому значенню серед наведених може дорівнювати довжина сторони АС трикутника АВС, якщо АВ=3см, ВС=10см?
| А | Б | В | Г | Д |
| 3 см | 5 см | 7 см | 11 см | 15 см |
2. ( ЗНО 2007) Градусна міра зовнішнього кута рівнобедреного трикутника АВС ( АВ=АС) становить 125°. Знайдіть градусну міру внутрішнього кута В.
| А | Б | В | Г | Д |
| 30° | 40° | 50° | 60° | 70° |
3. ( ЗНО 2008) У трикутнику АВС ∠А=59°,∠В=62°. Із вершин цих кутів проведено висоти, що перетинаються в точці О. Визначте величину кута АОВ.
| А | Б | В | Г | Д |
| 98° | 121° | 144° | 149° | 154° |
4. ( ЗНО 2015) На рисунку зображено рівнобедрений трикутник АВС ( АВ=ВС). Визначте градусну міру кута ВАС, якщо ∠В=40°.
| А | Б | В | Г | Д |
| 80° | 70° | 60° | 50° | 40° |
5. ( Пробне ЗНО 2008) Знайдіть градусну міру кута х, позначеного на рисунку
| А | Б | В | Г | Д |
| 95° | 120° | 140° | 150° | 160° |
6. ( Пробне ЗНО 2014) У трикутнику АВС проведено висоту ВМ ( див. рисунок) Визначте градусну міру кута МВА, якщо ∠А=40°.
| А | Б | В | Г | Д |
| 20° | 45° | 50° | 60° | 90° |
7. ( Пробне ЗНО 2018) Рівносторонній трикутник АВС та пряма КМ, що проходить через точку В, лежать в одній площині ( див. рисунок). Визначте градусну міру кута КВА, якщо ∠СВМ=85°.
| А | Б | В | Г | Д |
| 45° | 35° | 30° | 25° | 15° |
8. (ЗНО 2008) Сторони трикутника, одна з яких на 8см більша за другу, утворюють кут 120°, а довжина третьої сторони дорівнює 28см. Знайдіть периметр трикутника.
| А | Б | В | Г | Д |
| 84см | 72см | 64см | 60см | 56см |
9. ( Пробне ЗНО 2008) У трикутнику АВС: ВС=8см, ∠ВАС=45°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.
| А | Б | В | Г | Д |
| 4 \sqrt{2} | 8см | 4 \sqrt{3} | 12см | 16см |
10. ( Пробне ЗНО 2009) На папері у клітинку зображено трикутник АВС ( див. рисунок). Кожна клітинка квадрат зі стороною завдовжки 1см. Знайдіть площу трикутника АВС ( у см2)
| А | Б | В | Г | Д |
| 6см2 | 6,5см2 | 7см2 | 7,5см2 | 8см2 |
11. (Пробне ЗНО 2013) На рисунку зображено рівносторонній трикутник АВС, КМ- його середня лінія. Периметр трикутника КВМ дорівнює 12см. Визначте периметр чотирикутника АКМС.
| А | Б | В | Г | Д |
| 32см | 28см | 24см | 20см | 16см |
12. За даними, наведеними на рисунку, знайдіть ширину озера.
| А | Б | В | Г | Д |
| 30м | 50м | 60м | 70м | 80м |
13. За даними, наведеними на рисунку, знайдіть довжину відрізка CD (довжини відрізків наведено в см)
| А | Б | В | Г | Д |
| 24м | 36см | 13,5см | \dfrac{20}{3} см | \dfrac{50}{3} см |
14. На сторонах АВ і АС трикутника АВС, зображеного на рисунку, позначено точки М і К так, що AM=\dfrac{2}{9} AC, AK=\dfrac{2}{9} AB. Знайдіть ВС, якщо МК=18см.
| А | Б | В | Г | Д |
| 4см | 36см | 72см | 81см | 24см |
15. Сторони трикутника відносяться як 7:6:4. Знайдіть більшу сторону подібного йому трикутника, менша сторона якого дорівнює 12см.
| А | Б | В | Г | Д |
| 84см | 56см | 21см | 14см | 24см |
16. Відрізок AD – бісектриса трикутника АВС, зображеного на рисунку. Знайдіть його периметр.
| А | Б | В | Г | Д |
| 24см | 30см | 35см | 40см | 26см |
17. ( Пробне ЗНО 2017) Довжини сторін трикутника відносяться, як 3:4:5. Визначте довжину найбільшої сторони цього трикутника, якщо його периметр дорівнює 72см.
| А | Б | В | Г | Д |
| 20см | 24см | 30см | 35см | 36см |
18. У певний момент часу довжина тіні дзвіниці Софіївського собору дорівнює 19м, а довжина тіні ліхтарного стовпа, який стоїть біля дзвіниці,-1,5м. Яка висота дзвіниці, якщо висота стовпа дорівнює 6м?
| А | Б | В | Г | Д |
| 76м | 72м | 75м | 80м | 26м |
19. (ЗНО 2009) У сонячний день довжина тіні від дерева становить 16м. У той самий час тінь від хлопчика, який має зріст 1,5м, дорівнює 2м ( див. рисунок). Визначте висоту дерева.
| А | Б | В | Г | Д |
| 12м | 12,5м | 13м | 14м | 15,5м |
20. (ЗНО 2010) На папері у клітинку зображено трикутник АВС ,вершини якого збігаються з вершинами клітинок (див. рисунок). Знайдіть площу трикутника АВС, якщо кожна клітинка є квадра том зі стороною завдовжки 1см.
| А | Б | В | Г | Д |
| 15см2 | 8,5см2 | 8см2 | 7,5см2 | 7см2 |
21. У трикутнику АВС відомо, що АВ=5√2см, ∠В=30°, ∠С=45°. Знайдіть сторону АС.
| А | Б | В | Г | Д |
| 2,5см | 3,5см | 5см | 7см | 8см |
22. (ЗНО 2004) Знайдіть кут В трикутника АВС.
| А | Б | В | Г | Д |
| 30° | 45° | 60° | 90° | 120° |
23. ( ЗНО 2005) Виміряти відстань між точками А і В безпосередньо перешкоджає ставок. Для знаходження відстані АВ виміряли відстань від точок А і В до деякої точки С та виміряли кут АСВ. Обчисліть відстань АВ, якщо одержали такі результати вимірювань: АС=30 м, ВС= 50 м, кут АСВ= 120°.
| А | Б | В | Г | Д |
| 90м | 85м | 80м | 75м | 70м |
24. (ЗНО 2013) У трикутнику АВС: ∠А=65°, BD – бісектриса кута В ( див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута ВСА, якщо ∠ABD=35°.
| А | Б | В | Г | Д |
| 35° | 45° | 50° | 55° | 80° |
25. ( ЗНО 2013) У трикутник АВС вписано квадрат KLMN (див. рисунок). Висота цього трикутника проведена до сторони АС , дорівнює 6 см. Знайдіть периметр квадрата, якщо АС=10 см.
| А | Б | В | Г | Д |
| 7,5см | 12,5см | 17,5см | 15см | 20см |
26. ( Пробне ЗНО 2016) На сторонах АВ і АС трикутника АВС задано точки К і М відповідно, КМ ||ВС ( див. рисунок). Визначте довжину відрізка КМ, якщо АК=6см, КВ=2см, ВС=10см
| А | Б | В | Г | Д |
| 6см | 7см | 7,5см | 8см | 8,5см |
27. У трикутнику АВС АВ=2, ∠С=70°, ∠А=50°. Знайти ВС
| А | Б | В | Г | Д |
| BC=\dfrac{{2\sin70^0}}{\sin50^0} | BC=\dfrac{{\sin50^0}}{2\sin70^0} | BC=\dfrac{{2}}{\sin50^0 \sin70^0} | BC=\dfrac{{\sin70^0}}{2\sin50^0} | BC=\dfrac{{2 \sin50^0}}{\sin70^0} |
28. (ЗНО 2013) У трикутнику АВС точка М- середина сторони ВС. АС=24см ( див. рисунок) Знайдіть відстань d від точки М до сторони АС, якщо площа трикутника АВС дорівнює 96см2
| А | Б | В | Г | Д |
| 2см | 3см | 4см | 6см | 8см |
29. (Пробне ЗНО 2015) Установіть відповідність запитаннями (1-4) та правильною відповіддю на нього (А-Д) по рисунках, на яких наведено інформацію про п’ять трикутників.
| Запитання | Рисунок | ||
| 1 | На якому рисунку зображено трикутник, у якого центр вписаного і описаного кіл збігаються? | А |  |
| 2 | На якому рисунку зображено трикутник, один із внутрішніх кутів якого дорівнює 30°? | Б |  |
| 3 | На якому рисунку зображено трикутник, площа якого дорівнює 10 см2? | В |  |
| 4 | На якому рисунку зображено трикутник, ц якого діаметр описаного кола дорівнює 10 √2см? | Г |  |
| Д |  |
30. ( ЗНО 2017) У трикутнику АВС: АВ=c, BC=a, AC=b. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення ( А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
| Початок речення | Закінчення речення | ||
| 1 | Якщо c2=a2+b2, | А | то∠С=30° |
| 2 | Якщо a=b=\dfrac{c}{\sqrt{2}}, |
Б | то∠С=45° |
| 3 | Якщо c^2=a^2+b^2 -2ab*({-}\dfrac{1}{2}), | В | то∠С=60° |
| Г | то∠С=90° | ||
| Д | то∠С=120° |
31. ( Пробне ЗНО 2021) Установіть відповідність між початком речення ( 1-3) і його закінченням ( А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
| Початок речення | Закінчення речення | ||
| 1 | Трикутник, у якого центри вписаного і описаного кіл збігаються, зображено на | А |  |
| 2 | Трикутник, у якого один із внутрішніх кутів якого дорівнює 30°, зображено на | Б |  |
| 3 | Трикутник, у якого радіус описаного кола більший за 5см, зображено на | В |  |
| Г |  |
||
| Д |  |
32. ( ЗНО 2017) Рівносторонній трикутник АВС та рівнобедрений трикутник АСD, у якому АС=DC і ∠АСD=40°, лежать в одній площині ( див. рисунок). Установіть відповідність між кутом (1-4) та його градусною мірою ( А-Д)
| Кут | Закінчення речення | ||
| 1 | ∠АВС | А | 45° |
| 2 | ∠ADC | Б | 50° |
| 3 | Кут між прямими АВ і AD | В | 60° |
| 4 | Кут між бісектрисами кутів ВАС і САD | Г | 65° |
| Д | 70° |
33. Величини кутів трикутника АВС при вершинах А, В і С відносяться , як 5:6:7. Знайдіть величину кута між висотою СК і бісектрисою кута А трикутника.
34. Продовження бічних сторін АВ і CD трапеції АВСD перетинаються в точці К. Більша основа AD трапеції дорівнює 18см, АК=24см, АВ=16см. Знайдіть меншу основу трапеції.
35. Дві сторони трикутника, кут між якими 60°, відносяться як 5:8, третя сторона дорівнює21см. Знайдіть невідомі сторони трикутника.
36. Знайдіть кут А трикутника АВС, якщо ВС=7см, АС=3см, АВ=8см.
37. У трикутник АВС вписано ромб АМКР так, як показано на рисунку. Знайдіть сторону ромба, якщо АВ=18см, АС=12см.
38. Точка D- середина сторони АВ трикутника АВС, точка Е – середина сторони ВС. Площа чотирикутника ADEC дорівнює 27см2. Чому дорівнює площа трикутника АВС.
39. Діагоналі трапеції АВСD ( АD|| ВС) перетинаються в точці О, ВО:ОD=3:4, ВС=18см. Знайдіть основу AD трапеції.
40. Відрізок ВМ – бісектриса трикутника АВС, АВ=24см, ВС=20см, відрізок AМ на 3см більший за відрізок СМ. Знайдіть АС.
41. Середина бічної сторони рівнобедреного трикутника віддалена від його основи на 9см. Знайдіть відстань від точки перетину медіан трикутника до його основи.
42. Радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, дорівнює 6см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АОС, де О- точка перетину бісектрис трикутника АВС, якщо ∠АВС=60°.
43. Знайдіть найменшу із висот ( у см) трикутника, якщо його сторони мають довжини 3см, 4см, 5см.
44. Медіана АМ трикутника АВС перпендикулярна до його бісектриси ВК. Знайдіть сторону АВ, якщо ВС=16см.
45. У трикутнику АВС медіана ВМ дорівнює стороні ВС. Відрізок ВН – висота трикутника. Знайдіть довжину сторони АС, якщо НС=2см.
Скачай завдання для самостійного опрацювання.
Скачай відповіді для самоперевірки