logo 1x facebook_sm

Якийсь математик сказав, що насолода не у відкритті істини, але в шуканні її. Л.М.Толстой.

Функція. Властивості функцій

Урок 1
Функцію у=f(x) називають парною, якщо її область визначення симетрична відносно 0 і для кожної х з області визначення справджується рівність f(-x)=f(x).
Функцію у=f(x) називають непарною, якщо її область визначення симетрична відносно 0 і для кожної х з області визначення справджується рівність f(-x)=-f(x).

 

Урок 2
Дослідити на парність та непарність наступні функції:
f(x)={x^2+1}/x; f(x)=1/{x-1}; f(x)=sqrt{x-1}

 

Урок 3
Дослідити на парність та непарність наступні функції:
f(x)=sqrt{4-x^2}; f(x)=x delim{|}{x}{|}; f(x)=1/{x^3 +2x}

 

Урок 4
Для того щоб перевірити функцію на парність чи не парність необхідно у виразах куди входить х заміни х на -х і важливо, щоб цей аргумент -х був записаний в дужках. Далі розкривають дужки, виконують спрощення і якщо в результаті спрощення отримують ту ж саму формулу з якої розпочинали то ця функція парна. Якщо формула не така, то потрібно знак “-” винести перед формулою функції і перевірити чи виконується умова f(-x)=-f(x) і якщо ця умова виконується, то ця функція не парна. Якщо не виконується ні перша ні друга умова то функція не парна ні не парна.
Перевірити функції на парність т не парність:
f(x)={x^4+1}/{x^2-1}
f(x)=2x^5-x
f(x)=3x^5-4x^2+1

 

Урок 5
Дослідити функцію на парність та не парність:
y={lg(2-x)-lg(2+x)}/{x^2+1}
y=sqrt{x+7}+sqrt{7-x}

Урок 6
На рисунку зображено фрагмент графіка функції y=f(x) визначеної на проміжку (-∞;+∞). Знайти значення виразу:
2f(0)+4f(3) якщо f(-3)=-4

 

Урок 7
Функцію подати у вигляді суми двох функцій f(x)+g(x). Де f(x) — парна функція, g(x)- непарна функція. Знайти значення f(-1)+g(2)
1) y=x^3+4x^2+1
2)y=5x+4delim{|}{x}{|}-1

p> 

 

Урок 8
Нулі функції — це значення аргументу при яких значення функції дорівнює 0.
Знайти нулі функцій:
y=2x^2-5x
f(x)={x^2 -9}/{x+3}

<

Урок 9
Функцію можна задати графіком. Такий спосіб задання функції називається — графічним. Графіком функції називають фігуру, яка складається з усіх точок координатної площини абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати відповідним значенням функції.
Знайти область визначення функції по графіку тобто множини які приймає незалежна змінна х.
Знайти область значень функції.
За допомогою графіка функції знайти значення функції, якщо х=1, х=-4
За допомогою графіка функції знайти значення аргументу, якому відповідає значення функції у=-2.
Знайти нулі функції
Знайти проміжки монотонності функції.
Знайти проміжки знакосталості функції.

Поділитися

Submit to FacebookSubmit to Google PlusSubmit to TwitterSubmit to LinkedIn

Наверх