" /> Многочлен. Додавання i віднімання многочленів. Подільність многочленів

logo 1x facebook_sm

Якийсь математик сказав, що насолода не у відкритті істини, але в шуканні її. Л.М.Толстой.

Многочлен. Додавання i віднімання многочленів. Подільність многочленів



Теоретичні відомості.

Многочленом називається алгебраїчна сума кількох одночленів.

Одночлени, з яких складається многочлен, називають його членами. Одночлен – окремий вид многочлена. Многочлен, який містить два або три доданки, називають відповідно двочленом або тричленом.

Подібні члени многочлена – це однакові одночлени, або одночлени, запис яких у стандартному вигляді відрізняється лише коефіцієнтами.

Зведення подібних членів – це спрощення многочлена, коли алгебраїчна сума подібних членів замінюється одним членом. Щоб звести подібні члени, треба додати їх коефіцієнти і результат помножити на їх спільну буквену частину.

Стандартний вигляд многочлена – це запис многочлена, усі члени якого мають стандартний вигляд і серед них немає подібних.

Степенем многочлена стандартного вигляду називають найбільший зі степенів одночленів, із яких складається многочлен. Степенем довільного многочлена називають степінь тотожно рівного йому многочлена стандартного вигляду.

Многочлен, який при будь-яких значеннях аргументів дорівнює нулю (тотожно дорівнює нулю).

Приклади спрощення многочленів розглянуті у відео.

Додавання і віднімання многочленів

Щоб скласти два многочлени, необхідно:

1) розкрити дужки (не змінюючи знаки, тому що перед дужками стоїть знак "+");

2) додати подібні члени многочлена.

Щоб відняти два многочлени, необхідно:

1) розкрити дужки, міняючи знаки многочленів, перед якими стоїть знак "-", на протилежні;

2) привести подібні члени многочленів.

Розв'язок задачі на доведення.

Довести, що різниця двоцифрового числа і числа записаного тими самими цифрами, але у зворотному порядку ділиться націло на 9.

Розв'язок задачі на доведення.

Довести, що сума трьох послідовних натуральних чисел кратна трьом. Доведення дивіться у відео.

Розв'язок задачі на знаходження.

Знайти двоцифрове число, яке в чотири рази більше ніж сума його цифр.

Многочлен. Властивості подільності

Означення: Ціле число а ділиться на ціле число b, якщо існує таке число b (b≠0), що a=bc

Число b називається дільником числа a, а число a—кратним числу b.

Властивості подільності

1. Якщо кожне із двох цілих чисел ділиться на c, то сума й різниця цих двох чисел теж діляться на c.

2. Якщо сума двох цілих чисел ділиться на c і одне із двох чисел ділиться на с, то й друге число теж ділиться на с.

3. Якщо хоча б одне із двох цілих чисел ділиться на а, то й добуток цих двох чисел ділиться на с.

Задача на доведення.

Довести що якщо число (4n+9)(9n+4) ділиться на 13 то воно ділиться і на 169.

Розв'язок задачі на доведення.

Остача при діленні натурального числа “а” на 6 дорівнює 5, а остача при діленні натурального числа “b” на 4 дорівнює 2. Довести, що значення виразу 2а+3b ділиться націло на 4 і не ділиться націло на 12.

Розв'язок задачі на доведення.

Довести що коли вираз 7а+4b ділиться на 9 то і вираз 2а+5b теж ділиться на 9.

Розв'язок задачі на доведення.

Задача 1.

Доведіть, що сума трьох послідовних парних натуральних чисел ділиться націло на 6.

Задача2.

Довести, що сума чотирьох послідовних не парних натуральних чисел ділиться націло на 8.

Розв'язок задачі на знаходження.

До деякого двоцифрового числа зліва і з права дописали по 1 і отримали число у 23 рази більше від початкового. Знайдіть це двоцифрове число.



Поділитися

Submit to FacebookSubmit to Google PlusSubmit to TwitterSubmit to LinkedIn

Наверх

Останні оновлення

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

Математика. 10 клас

серпня 21, 2014

Геометрія 9 клас

серпня 21, 2014

Алгебра 9 клас

серпня 21, 2014

Геометрія 8 клас

серпня 21, 2014

Алгебра 8 клас

серпня 21, 2014

Математика 5 клас

серпня 21, 2014