logo 1x facebook_sm

Якийсь математик сказав, що насолода не у відкритті істини, але в шуканні її. Л.М.Толстой.

6 клас. Відношення. Пропорції

6 клас. Відношення. Пропорції. Знаходимо відношення чисел. Урок 1
Відношення - це частка двох чисел відмінних від нуля. У відношенні числа називаються членами відношення. Відношення чисел a:b показує у скільки разів число а більше за число b, або яку частину число а становить від числа b.
Завдання 1. Знайдіть відношення: 3,5:49; 9,6:0,16; 12м:1,8 км.
Завдання 2. Знайдіть відношення: 24 кг:480 г; 1год: 24 хв; 78см2: 2,6 дм2

 

6 клас. Основна властивість відношення. Пропорції її властивість. Урок 2
Основна властивість відношення: відношення не зміниться, якщо кожний член відношення помножити або поділити на одне й те ж саме число, відмінне від нуля.
Скоротити відношення: 25:35; 102:40;
Заміна відношення дробових чисел на відношення натуральних чисел. Для цього потрібно, помножити кожен із дробів на їх найменший спільний знаменник.
Приклади:5/11: 7/112 5/8 : 3 1/6;
Рівність двох відношень називається пропорцією: a:b=c:d, де a,d - крайні члени пропорції; b,c – середні члени пропорції.
Основна властивість пропорції - добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів.
Як перевірити, чи буде певна рівність відношень пропорцією?
1 спосіб: перевірити рівність відношень
2 спосіб: за основною властивістю пропорції
Наприклад:1 7/9:2 4/7  = 1 5/9: 2 1/4

 

6 клас. Розв’язуємо рівняння з пропорцією. Урок 3
Завдання 1. Розв’язати рівняння пропорції: 6:х= 36:30; 3/8=15/x
Завдання 2.Розв’язати рівняння пропорції: x:1/6=3/8:0,5; 7 3/4: 1/3=x:1 5/31
Завдання 3.Розв’язати рівняння пропорції: 2/5= 6/{x+3}; {2y-1}/4:5/2
Завдання 4. З чисел: 8; 4; 3; 6 скласти пропорції.

 

6 клас. Пряма і обернена пропорційні залежності. Урок 4
Дві величини називаються прямо пропорційними, якщо при збільшенні однієї з них у кілька разів, друга збільшується у стільки ж разів, або при зменшенні однієї з них у кілька разів, друга зменшується у стільки ж разів. Якщо дві величини прямо пропорційні, то зберігається відношення відповідних значень цих величин і воно дорівнює одному й тому ж самому числу. Наприклад: сторона і площа квадрату; вік і ріст учня і.т.д.
Дві величини називають обернено пропорційними, якщо при збільшенні однієї з них у кілька разів, інша зменшується у стільки ж разів, або якщо при зменшенні однієї з них у кілька разів, інша збільшується у стільки ж разів. Наприклад: швидкість і час руху при однаковому пройденому шляху.
Якщо дві величини обернено пропорційні, то однаковим буде добуток їх відповідних значень величин.
Задача 1. За 1,5 год. туристи пройшли 5,1 км. Яку відстань пройдуть туристи за 2,5 год, якщо швидкість їх руху є сталою?
Задача 2. З 10 кг. морської води можна видобути 0,7 кг. солі. Скільки можна видобути солі з 1т. води?

 

6 клас. Розв’язуємо завдання з відношенням та пропорціями. Урок 5
Завдання 1. Заповнити таблицю, якщо між величинами існує пряма пропорційність.
Задача 2. Протягом 3 год 7 насосів викачали 882 відра води. Скільки відер води викачають 4 таких насоси за 5 годин?
Задача 3. Для 8 коней на 12 днів заготовили 576 кг вівса. Скільки кг вівса слід заготовити для 9 коней на 10 днів за такої самої норми споживання?

 

6 клас. Задачі на обернену пропорційність. Урок 6
Задача 1. Пішохід пройшов відстань між двома селами за 1,5 год зі швидкістю 3,6 км/год, а на зворотний шлях витратив 2,4 год. з якою швидкістю він повертався?
Задача 2. Бригада з 15 робітників може відремонтувати школу за 46 днів. Скільки потрібно робітників, щоб відремонтувати цю школу за 30 днів, якщо продуктивність праці всіх робітників однакова?
Завдання 3. Заповнити таблицю, якщо між величинами існує обернена пропорційність
Завдання 4. Поділ числа в заданому відношенні. Поділіть число 138 у відношенні 18:5

 

6 клас. Розв’язуємо завдання з відношенням та пропорціями. Урок 7
Задача 1. Сторони трикутника відносяться як 5:7:11, а сума найбільшої і найменшої сторони дорівнює 80 см. Обчисліть периметр трикутника.
Задача 2. Знайдіть такі числа а і b, щоб виконувалася рівність пропорцій: а:10:b=2: 1/63/4
Задача 3. Поділи число 182 на три частини х, y, z так, щоб виконувалися такі відношення х:у=2:1; у:z=3:4

 

6 клас. Розв’язуємо завдання з відношенням та пропорціями. Урок 8
Задача 1 (з підручника Істера). На спорудженні будинку працювало три бригади. В першій бригаді 8 робітників працювали 10 днів, у другій 10 робітників працювали 9 днів, у третій 6 робітників працювало 12 днів. І за роботу бригади разом отримали 31460 грн. По скільки гривень отримала кожна бригада, якщо продуктивність праці всіх робітників однакова?

Відношення довжини відрізка на карті до довжини відповідного відрізка на місцевості називають масштабом карти. Його записують як частку 1:1000. Це значить, що 1 см на карті відповідає 1000 см на місцевості.
Задача 2. Відстань між двома містами дорівнює 120 км. Якою буде відстань між зображеннями цих міст на карті з масштабом 1:800 000?

 

6 клас. Розв’язуємо завдання з відношенням та пропорціями. Урок 9
Завдання 1. Довжина залізниці 480 км. Зобрази відрізком цю залізницю в масштабі, який задається М: 1:8 000 000
Завдання 2.Заповнити таблицю:

M 1:4 000 000 1:5 000 000  
Карта (см) 4,5   9
Місцевість (см)   180 180

 

6 клас. Відсоткове відношення двох чисел. Урок 10
Відсоткове відношення двох чисел
Задача 1. В класі 32 учні, з яких 4 були відсутні у школі через хворобу. Скільки відсотків учнів були відсутні у школі і скільки відсотків були присутні.
Задача 2. Відомо що 280 г першого розчину містить 98 г. солі, а 220 г. другого розчину – 88 г. У якому розчині першому чи другому вищий відсотковий вміст солі.

 

клас. Відсоткове відношення двох чисел. Розв’язуємо завдання. Урок 11

Щоб знайти на скільки відсотків збільшилася, або зменшилася певна величина потрібно знайти на скільки одиниць вона збільшилася, або зменшилася відніманням, а потім скільки відсотків становить ця різниця від початкового значення величини.
Задача 1. Знайди у відсотках зміну величини від 15 хв до 1 год.
Задача 2. Ціна деякого товару знизилася від 80 грн до 64 грн. На скільки відсотків знизилася ціна товару?
Задача 3. Шафа коштувала 2400 грн. Спочатку її ціну знизили на 10%, потім нову ціну підвищили на 25%. Якою стала ціна шафи після цих змін? На скільки відсотків змінилася початкова ціна шафи?

 

6 клас. Відсоткове відношення двох чисел. Розв’язуємо завдання. Урок 12
Задача 1. Будо 300 гр 6% розчину солі. Через деякий час 60 гр води випарувалося. Яким став відсотковий вміст солі в розчині?
Задача 2. До 620 гр 40% розчину солі долили 180 гр води. Знайдіть відсотковий вміст солі в новому розчині.
Задача 3. Кількість кленів становить 40% від кількості дубів, що ростуть у парку. Скільки відсотків становить кількість дубів від кількості кленів?

 

6 клас. Відсоткове відношення двох чисел. Розв’язуємо завдання. Урок 13
Задача 1. На скільки відсотків зменшиться число, якщо зменшити його у 2.5. рази?
Задача 2. Перша книжка на 50% дорожча за другу. На скільки відсотків друга книжка дешевша від першої?
Задача 3. Число х становить 1% від числа у. Як потрібно змінити число у, що число х становило від нього 2%?

 

6 клас. Відсоткове відношення двох чисел. Розв’язуємо завдання. Урок 14
Задача 1. До деякого числа додали 10% цього числа, потім відняли 10% суми і отримали 990. Знайдіть це число.
Задача 2. До чисел 100 і 1000 дописали праворуч цифру 1. Яке із чисел збільшилося на більшу кількість відсотків?
Задача 3. Ціну на товар, що коштував 200 грн знизили на 20%. На скільки % потрібно підняти нову ціну, щоб одержати початкову?

 

6 клас. Розв’язуємо завдання з відношенням та пропорціями. Урок 15
Задача 1. Хлопчик купив дві книжка, перша з них на 10% дешевша від другої. На скільки % друга книжка дорожча за першу?
Задача 2. Відстань на місцевості між пунктами А і В дорівнює 6,4 км, а між пунктами В і С 4,8 км. При цьому на карті відстань між А і Б дорівнює 1,6 см. Знайди масштаб карти та відстань між В і С на карті.

 

6 клас. Розв’язуємо завдання з відношенням та пропорціями. Урок 16
Задача 1.Норми висіву пшениці 0,175 т. на 1 гектар. Скільки пшениці потрібно для засіву прямокутної ділянки, розміри якої на плані з масштабом 1:20 000 дорівнюють 8 см і 6 см?
Задача 2. Класну кімнату на плані з масштабом 1:50 зображено прямокутником з розмірами 8 см і 12 см. Скільки кг фарби потрібно, щоб пофарбувати підлогу цієї кімнати, якщо на 1м2 підлоги йде 0,2 кг фарби?
Задача 3. Під час змагань велосипедист проїхав три кола радіусом 20 м. яку відстань проїхав велосипедист? Відповідь округли до одиниць в м.

 

6 клас. Розв’язуємо завдання з відношенням та пропорціями. Урок 17
Задача 1. Діаметр колеса тепловоза дорівнює 160 см. За 1,5 хв колесо робить 300 обертів. Знайди швидкість тепловоза в км за годину. Відповідь округли до десятих.
Задача 2. Знайдіть довжину дуги, що становить 5/12 кола, радіус якого дорівнює 36 дм.

 

6 клас. Розв’язуємо завдання з відношенням та пропорціями. Урок 18
Задача 1. Діаметр колеса автомобіля дорівнює 65 см. Автомобіль їде з такою швидкістю, що колеса роблять 6 обертів щосекунди. Знайди швидкість автомобіля в км за годину. Відповідь округли до десятих.
Задача 2. Діаметр колеса вагона метрополітену дорівнює 78 см. За 2,5 хв колесо робить 1000 обертів. Знайди швидкість поїзда метрополітену в км за годину. Відповідь округли до десятих.

 

6 клас. Розв’язуємо завдання з відношенням та пропорціями. Урок 19
Задача 1. Колесо проїхало 400 м. зробивши при цьому 150 обертів. Знайдіть радіус кола в см. Відповідь округліть до одиниць.
Задача 2. Довжина кола дорівнює 100,48. Знайдіть площу круга обмеженого цим колом.

 

6 клас. Розв’язуємо завдання з відношенням та пропорціями. Урок 20
Задача 1. Піца, діаметр якої дорівнює 30 см коштує стільки ж, скільки дві піци діаметр яких 20 см. У якому випадку Дмитрик з’їсть більше піци, коли придбає одну велику чи дві менші, якщо всі піци мають однакову товщину.
Задача 2. Як знайти площу заштрихованої фігури, якщо квадрат має сторону 2 см.
Задача 3. Обчисліть площу заштрихованої фігури.

 

Поділитися

Submit to FacebookSubmit to Google PlusSubmit to TwitterSubmit to LinkedIn

Наверх