" /> Подільність чисел

logo 1x facebook_sm

Якийсь математик сказав, що насолода не у відкритті істини, але в шуканні її. Л.М.Толстой.

Подільність чисел



 Урок 1. Подільність чисел. Дільники i кратні числа. 

Наприклад, випишемо дільники числа 12: 1; 2; 3; 4; 6; 12 — всі ці числа є дільниками числа 12.
Дільники числа 9: 1; 3; 9.
Дільники числа 7: 1; 7.

Кожне число ділиться на 1 і саме на себе. Тобто найменшим дільником кожного числа є 1 а найбільшим саме число.

Якщо число ділиться тільки на 1 і саме на себе - його називають “простим”.
Серед наведених чисел простим є число 7.

Якщо число має більше ніж два дільники його називають “складеним”.
Серед наведених прикладів, такими числами є: 9 та 12.

Число 1 ні просте і ні складене — бо воно має 1 дільник.

Простих чисел, як і складених є безліч.

Найменшим простім числом є число 2 (його дільники 1 і 2) і воно є єдиним парним простим числом всі інші прості числа — непарні.
Прості числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 і т.д.
Всі числа які закінчуються парною цифрою, 0 ,2, 4, 6, 8 — є парними, інші числа, які не діляться на 2 — непарні

 

Урок 2. Подiльнiсть чисел. Ознаки подільності.

В шкільному курсі 6-го класу розглядаються ознаки подільності на 2, 5, 10, 3 і 9.
На 2 діляться всі ті числа, які закінчуються парною цифрою, 0 ,2, 4, 6, 8.
Наприклад число 1358 — закінчується парною цифрою 8, а отже і ділиться на 2. Такі числа називаються парними, якщо число закінчується на не парну цифру: 1, 3, 5, 9 — воно не ділиться на 2 і є не парним числом.

На 5 діляться тільки ті числа, які закінчується цифрами 0 або 5. Так наприклад число 12170 — закінчується на цифру 0​ а отже воно буде ділиться на 5.

На 10 діляться всі ті і тільки ті числа, які закінчуються 0. Тобто число 12170 буде ділитися також і на 10.

На 3 діляться всі ті і тільки ті числа, сума цифр яких ділиться на 3. Наприклад: число 1358 — 1+3+5+8=17 — на 3 не ділиться, а отже 1358 на 3 не ділиться. Число 153000 — 1+5+3+0+0+0=9 — ділиться на 3, а отже число 153000 ділиться на 3.

На 9 діляться всі ті і тільки ті числа, сума цифр яких ділиться на 9.

На 4 діляться всі ті і тільки ті числа в яких дві останні цифри виражають число, що ділиться на 4. Наприклад:13716 — 16 ділиться на 4 то і все число 13716 буде ділитися на 4.

Схожа ознаки подільності і на 8. На 8 діляться всі ті і тільки ті числа в яких три останні цифри виражають число, що ділиться на 8. Наприклад:10160 — 160 ділиться на 8 то і все число 10160 буде ділитися на 8.

На 6 діляться всі ті і тільки ті числа які діляться і на 2 і на 3 одночасно. Наприклад число 153000 — ділиться на 3 (ми довели це вище), а також воно ділиться і на 2 (оскільки закінчується на 0), тому це число ділиться і на 6.

Ознака подільності на 7 та 11.
Число розбивають уявно на блоки по три цифри, починаючи з останньої цифри. Згідно правила, якщо різниця суми блоків, що стоять на парних місцях, і суми блоків, що стоять на непарних місцях, ділиться на 7, то число ділиться на 7.
Число ділиться на 11, якщо різниця між сумою цифр, що стоять на непарних місцях (рахуючи справа наліво), і сумою цифр, що стоять на парних місцях (рахуючи справа наліво), ділиться на 11.

 

Урок 3. Подiльнiсть чисел. 

Розкладемо складене число на прості множники.
Розкладаємо числа 126 і 180.

 

Урок 4. Подiльнiсть чисел. Найбільший спільний дільник.

Найбільше число, на яке ділиться кожне з даних чисел називається найбільшим спільним дільником цих чисел (НСД (а;b)).

Для того щоб знайти НСД потрібно:
1. Розкласти числа на прості множники
2. В розкладі кожного числа підкреслити спільні прості множники
3. Перемножити спільні прості множники в розкладі одного з чисел.

Знаходимо:
НСД (18;24)=6
НСД (660;990)=330

Якщо два числа таких, що одне з них ділиться на друге, то НСД для таких чисел буде друге число.

 

Урок 5. Подiльнiсть чисел. Найбільший спільний дільник.

Якщо одне з чисел ділиться на друге, то НСД для таких чисел буде друге число.
Знайдемо НСД (27;8)=8
НСД (8;9)=1

Числа, в яких НСД=1 називаються взаємно простими числами.

 

Урок 6. Подiльнiсть чисел. Найменше спільне кратне

НСК кількох чисел називається найменше натуральне число, яке ділиться на кожне з даних чисел.

Щоб знайти НСК потрібно:
1. Розкласти числа на прості множники.
2. Одне з чисел (зазвичай більше) доповнити такими простими множниками іншого числа, які відсутні в розкладі даного числа і перемножити їх.

Знайдемо НСК (12; 18)=18*2=36
НСК (210;350)=350*3=1050
Якщо два числа такі, що одне з них ділиться на друге то найбільше з цих чисел є НСК для цих чисел. Наприклад НСК (16;8)=16

 



Поділитися

Submit to FacebookSubmit to Google PlusSubmit to TwitterSubmit to LinkedIn

Наверх

Останні оновлення

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

Математика. 10 клас

серпня 21, 2014

Геометрія 9 клас

серпня 21, 2014

Алгебра 9 клас

серпня 21, 2014

Геометрія 8 клас

серпня 21, 2014

Алгебра 8 клас

серпня 21, 2014

Математика 5 клас

серпня 21, 2014