logo 1x facebook_sm

Якийсь математик сказав, що насолода не у відкритті істини, але в шуканні її. Л.М.Толстой.

Піраміда

11 клас. Піраміда. Основні співвідношення. Урок 1

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 2

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 3
Задача 1
Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює а і нахилене до площини основи під кутом alpha. Знайти висоту і площу основи піраміди.
Задача 2
Основою піраміди є прямокутник, довжини сторін якого 5 см і 12 см. Основою висоти , яка дорівнює 8см, є точка перетину діагоналей основ. Знайти площу діагонального перерізу піраміди.

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 4
Задача 1
Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12 см, а апофема 15 см.Обчисліть площу бічної поверхні піраміди.
Задача 2
Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8см і утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 5
Задача 1
Основа піраміди квадрат зі стороною 12 см, дві суміжні бічні грані перпендикулярні до площини основи . Обчисліть площу бічної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює 5 см.

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 6
Задача 1
Основою піраміди МАВС є трикутник АВС, кут АСВ дорівнює 90°, кут ВАС дорівнює 60°, АС=4√3см, бічна грань ВМС перпендикулярна до площини основи, а дві інші нахилені до площини основи під кутом 30° . Знайдіть довжину ребра МС.

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 7
Задача 1
Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 8 см. Бічна грань нахилена до площини основи під кутом 30°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди .
Задача 2
Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 15 см, апофема 17 см. Обчисліть площу повної поверхні піраміди.

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 8
Задача 1
Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 16 см і утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 9
Задача 1
Основа піраміди трикутник зі сторонами 13 см, 14 см, 15 см. Знайдіть площу перерізу , який проходить паралельно основі і ділить висоту піраміди у відношенні 1:2, рахуючи від вершини піраміди.
Задача 2
Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2 см, а висота піраміди 2 sqrt{2} см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 10
Задача 1
У правильній чотирикутній піраміді бічні грані утворюють з площиною основи кут β. Визначити площу повної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює h.

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 11
Задача 1
Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 sqrt{3} см і утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть висоту піраміди та сторону її основи.

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 12
Задача 1
Основою піраміди є рівносторонній трикутник зі стороною 8см. Дві бічні грані піраміди перпендикулярні до площини основи , а третя нахилена до неї під кутом 30°. Знайти висоту піраміди.
Задача 2
У правильній чотирикутній піраміді площа бічної поверхні дорівнює 24 sqrt{3}см2. Плоский кут при вершині 60°. Знайдіть площу основи піраміди.

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 13
Основою піраміди є трикутник зі сторонами 13 см, 14 см, 15 см. Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під однаковим кутом. Знайдіть бічні ребра піраміди, якщо її висота дорівнює 19,5 см

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 14
У правильній трикутній піраміді QАВС сторона основи дорівнює 3 sqrt {3} см, висота 8 см. М – середина ребра QC. Знайдіть площу перерізу АВМ.

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 15
У правильній трикутній піраміді QАВС сторона основи дорівнює 8см, апофема 3см. Через АВ проведено переріз перпендикулярно до ребра QC. Знайдіть площу цього перерізу

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 16
Задача 1
QABCD - правильна чотирикутна піраміда. Точка Е – середина ребра QC. Площа діагонального перерізу піраміди дорівнює площі пререрізу піраміди площиною BЕD. Знайдіть кут нахилу бічного ребра до площини основи.
Задача 2
У правильній чотирикутній піраміді площа бічної грані вдвічі більша за площу перерізу, що проходить через висоту і апофему піраміди. Знайдіть градусну міру двогранного кута при основі піраміди. 

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 17
Задача 1
Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 2см, площа бічної поверхні 18 см2. Знайдіть кут нахилу бічної грані до площини основи.
Задача 2
Основою піраміди є рівнобічна трапеція з основами 30 см і 48 см і висотою 13 см. Кожне з бічних ребер піраміди дорівнює 65см. Знайдіть висоту піраміди.

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 18
Задача 1
Основою піраміди є квадрат зі стороною 4 см. Одне з бічних ребер дорівнює 3 см і перпендикулярне до площини основи. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
Задача 2
Висота трикутної піраміди дорівнює 1 см, перетинає основу і рівновіддалена від сторін основи. Сторони основи дорівнюють 19 см, 16 см і 5 см. Знайдіть двогранні кути при основі піраміди.

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 19
Задача 1
У правильній трикутній піраміді кут, що утворює бічна грань з площиною основи дорівнює 45°. Знайдіть тангенс кута, який утворює бічне ребро з площиною основи піраміди.
Задача 2
Плоский кут при вершині правильної чотирикутної піраміди дорівнює 60°. Знайдіть кут, який утворює бічне ребро з площиною основи.

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 20
Задача 1
Двогранний кут при бічному ребрі правильної чотирикутної піраміди дорівнює 120°. Знайдіть кут, який бічна грань піраміди утворює з основою піраміди.

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 21
Задача 1
Основою піраміди є рівносторонній трикутник зі стороною 4 см. Одна з бічних граней піраміди перпендикулярна до площини основи , а дві інші нахилені до площини основи під кутом 60°. Знайдіть висоту піраміди.

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 22
Задача 1
У правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює 4 см, плоский кут при вершині дорівнює 60°. Через одну із сторін основи перпендикулярно до бічного ребра провели переріз. Знайдіть його площу.

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 23
Задача 1
Основою піраміди є паралелограм зі сторонами 8 см і 19 см, діагоналі якого відносяться як 5:3. Висота піраміди 30 см і проходить через точку перетину діагоналей паралелограма. Знайдіть довжини бічних ребер піраміди.

 

11 клас. Піраміда. Положення висоти в піраміді. Урок 24
Задача 1
У правильні чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює 5 sqrt{2} см і утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть площу основи піраміди та її апофему.

 

Поділитися

Submit to FacebookSubmit to Google PlusSubmit to TwitterSubmit to LinkedIn

Наверх