Відстань між мимобіжними прямими. Теорія. Розв`язки задач.

Теорія.

Означення. Відстанню між мимобіжними прямими називається довжина їх спільного перпендикуляра. Вона дорівнює відстані між паралельними площинами, які проходять через ці прямі.

Означення.Спільним перпендикуляром до двох мимобіжних прямих називається відрізок з кінцями на цих прямих, перпендикулярний до кожної з них.

Теорема. Дві мимобіжні прямі мають спільний перпендикуляр і до того ж тільки один. Він є спільним перпендикуляром до паралельних площин, які проходять через ці прямі.

Розв`язки задач на обчислення.

1. Дано тетраедр. Відома довжина кожного ребра тетраедра. Зайти відстань між прямими АС та SB.

2. В прямокутному паралелепіпеді основа АВСD — квадрат. Відомі довжини сторони АD та АА1. Знайти відстань від сторони АВ до діагоналі А1С.

3. В прямокутному паралелепіпеді відомі довжини сторін АВ, СС1 та АD. Знайти відстані між прямими АВ1 і ВС та АА1 і ВD1

4. Через вершину гострого кута С ромба АСВD проведена пряма а що перпендикулярна його площині. Відома довжина сторони ромба АВ, та гострий кут а дорівнює 60 град. Знайти відстань між прямими а і АВ та а і ВD.

5. Через вершину прямого кута С трикутника АВС проведена пряма m перпендикулярна площині трикутника. Відомі довжини сторін АС та ВС. Знайти відстань між прямою m та АВ.

6. До площини рівнобедреного трикутника АВС проведено перпендикуляр АК. Площа трикутника відома. Відома довжина сторони ВС та довжина перпендикуляра АК. Знайти відстань між прямими АК і ВС. Відстань від точки К до прямої ВС.