" /> Теорема про три перпендикуляри. Теорія та розв'язки типових задач.

logo 1x facebook_sm

Якийсь математик сказав, що насолода не у відкритті істини, але в шуканні її. Л.М.Толстой.

Теорема про три перпендикуляри. Теорія та розв'язки типових задач.



Теорія.

Теорема про три перпендикуляри. Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до похилої.

Обернена теорема. Якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.

Тобто, якщо АО - перпендикуляр до площини α; АВ - похила. Через основу похилої - точку В проведено пряму KP. Теорема про три перпендикуляри стверджує, що якщо KP ortho ОВ, то KP ortho АВ, і навпаки, якщо KP ortho АВ, то KP ortho ОВ.

Типові розв'язки задач

Задачі на побудову.

Дано квадрат ABCD, KBorthoABCD. Побудувати відрізок, що є відстанню від точки K до сторони AD.

Дано ABCD квадрат. З вершини С проведено перпендикуляр СК до площини ABCD. Побудувати відрізок від точки K до сторони AD.

Дано прямокутний трикутник АВС. РКortho АВС. Кут С =90^0. Провести через точку Р перпендикуляр до сторони ВС.

Задачі на обчислення

Дано рівносторонній трикутник ABC. Відома довжина сторони AB, та довжина перпендикуляра КА. Знайти відстань від точки К до сторони ВС

Дано ABCD квадрат. З вершини С проведено перпендикуляр СМ до площини ABCD. Довести що прямі ВD і MO перпендикулярні та обчислити відстань від точки М до прямої ВD, якщо відомо довжини МС та сторони квадрата.

Дано ABCD ромб. З вершини С проведено перпендикуляр СF до площини ABCD. Відома відстань від точки F до діагоналі BD. Знайти відстань від точки F до площини ромба якщо відома довжина діагоналі та сторони ромба.

Дано рівносторонній трикутник ABC. АKorthoABC. Довжина якого відрізка буде відстань від точки К до сторони ВС.

Дано прямокутний трикутник ABC. Кут С =90^0. Знайти відстань від точки Р до сторони АС трикутника, якщо ВРortho АВС.

Задачі на доведення

Дано трикутник ABC. Точка О центр вписаного в трикутник кола. К — точка дотику кола до сторони ВС. МОortho АВС. Довести що трикутник МКС — прямокутний трикутник.

Дано прямокутний трикутник ABC. МО — середня лінія цього трикутника. Кут С =90^0. ОК orthoABC. Довести що трикутник КСМ — прямокутний трикутник.

 



Поділитися

Submit to FacebookSubmit to Google PlusSubmit to TwitterSubmit to LinkedIn

Наверх

Останні оновлення

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

Математика. 10 клас

серпня 21, 2014

Геометрія 9 клас

серпня 21, 2014

Алгебра 9 клас

серпня 21, 2014

Геометрія 8 клас

серпня 21, 2014

Алгебра 8 клас

серпня 21, 2014

Математика 5 клас

серпня 21, 2014