" /> Аксіоми стереометрії. Наслідки з них. Теорія та розв`язки задач

logo 1x facebook_sm

Якийсь математик сказав, що насолода не у відкритті істини, але в шуканні її. Л.М.Толстой.

Аксіоми стереометрії. Наслідки з них. Теорія та розв`язки задач



Стереометрія — це розділ геометрії, у якому вивчаються фігури у просторі.
Основними фігурами у просторі є точка, пряма і площина.

Аксіоми стереометрії – це основні властивості основних фігур стереометрії. Є три основних аксіоми:

А1. Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, які не належать їй.

А2. Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій яка проходить через цю точку.

А3. Якщо дві різні прямі перетинаються, то через них можна провести площину, і до того ж тільки одну.

Наслідки аксіом стереометрії
Теорема. Через пряму і точку, яка не лежить на ній, можна провести площину і до того ж тільки одну.

Теорема. Якщо дві точки прямої належать площині, то і вся пряма належить цій площині.

Теорема. Через три точки, які не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну.

Розв`язки задач на доведення.
Задача 1. Скільки різних площин можна провести через три точки.

Задача 2. Точки А, В, С, D – не лежать в одній площині. Довести, що ніякі три з них не лежать на одній прямій.

Задача 3. Довести, що якщо прямі АВ і СD не лежать в площині, то прямі АС і BD також не лежать в площині.

Задача 4. Точки А, В, С, D – не лежать в одній площині. Довести, що прямі АС і ВD не перетинаються.

Задача 5. Довести, що через будь-яку пряму можна провести площину.

Задача 6. Дві прямі а і b перетинаються в точці О. Довести, що всі прямі які не проходять через точку О і перетинають прямі а і b лежать в одній площині.

Задача 7. Точки А, В, С – не лежать на одній прямій. Точка М належить прямій АВ, точка К – належить прямій АС, точка Х – належить прямій МК. Довести, що точка Х лежить у площині АВС.

Розв`язки задач на знаходження.
Задача 1. Дано три точки А, В, С. Скільки площин можна провести через них,

1) якщо АВ= 5 дм, АС=12 дм, ВС=7 дм;

2) якщо АВ= 8 см, АС=15см, ВС=10 см;



Поділитися

Submit to FacebookSubmit to Google PlusSubmit to TwitterSubmit to LinkedIn

Наверх

Останні оновлення

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

Математика. 10 клас

серпня 21, 2014

Геометрія 9 клас

серпня 21, 2014

Алгебра 9 клас

серпня 21, 2014

Геометрія 8 клас

серпня 21, 2014

Алгебра 8 клас

серпня 21, 2014

Математика 5 клас

серпня 21, 2014