logo 1x facebook_sm

Якийсь математик сказав, що насолода не у відкритті істини, але в шуканні її. Л.М.Толстой.

Застосування похідної. Проміжки зростання і спадання

Урок 1
Розглянемо застосування похідної для знаходження проміжків зростання та спадання функції.
Функція у=f(x) зростає на проміжку від а до b, якщо для будь-яких х1 та х2 з цього проміжку якщо х1 < х2 виконується що f(x1)<f(x2). Тобто для меншого значення х відповідає менше значення функції, для більшого відповідає більше значення функції.
Якщо похідна функції fꞌ(x)>0 для всіх х з певного проміжку, то функція на цьому проміжку зростає.
Функція f(x) спадає на певному проміжку якщо для будь-яких х з цього проміжку за умови х1 < х2 виконується що f(x1)>f(x2). Тобто для меншого значення х відповідає більше значення функції, а для більшого відповідає менше значення функції.
Якщо похідна функції fꞌ(x)<0 для всіх х з певного проміжку, то функція на цьому проміжку спадає.

 

Урок 2
Знайти проміжки зростання і спадання функції:
f(x)=х3-3х2

 

Урок 3
Знайти проміжки зростання і спадання функції:
y={x^2+6x}/{x-2} 

 

Урок 4
Знайти проміжки зростання і спадання функції:
y=2/x

 

Урок 5
Знайти проміжки зростання і спадання функції:
y=sqrt {x-x^2}

 

Урок 6
Знайти проміжки зростання і спадання функції:
у=2х+sinx

 

Поділитися

Submit to FacebookSubmit to Google PlusSubmit to TwitterSubmit to LinkedIn

Наверх