logo 1x facebook_sm

Якийсь математик сказав, що насолода не у відкритті істини, але в шуканні її. Л.М.Толстой.

Фізичний і геометричний зміст похідної

Урок 1
Фізичний або механічний зміст похідної: миттєва швидкість v(t) визначена для будь-якої диференційованої функції і при цьому вона дорівнює похідній від координати v(t)=xꞌ(t),тобто похідна від координати за часом є швидкістю. А похідна від швидкості за часом є прискоренням a(t)=vꞌ(t)
Розглянемо завдання:
Точка рухається прямолінійно за законом x(t)=t2-5t+8 час t, вимірюється в секундах, переміщення х — в метрах. Знайти швидкість руху в момент часу t0=4

Урок 2
Геометричний зміст похідної: кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у = f(x), проведеною в точці з абсцисою х0 дорівнює похідній функції у = f(x) у цій точці, тобто якщо в нас є графік функції у = f(x) і в точці х0 проведено до цього графіка дотичну, то похідна в цій точці буде дорівнювати k = f '(x0) — кутовому коефіцієнту даної дотичної і разом з тим вона буде дорівнювати tg α, де α — кут що утворює дотична з додатнім напрямом осі абсцис. f '(x0)=k = tg α
У випадку f '(x0) > 0, кут α - гострий, якщо f '(x0) = 0, то дотична паралельна осі абсцис (або збігається з нею з нею), а у випадку f '(x0) < 0, кут α - тупий.

Урок 3
Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у = f(x)=5х2-3х+2 в точці х0=2

Урок 4
Знайти тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції f(x)=ctg 3x в точці x_0= - {pi}/12

Урок 5
Записати рівняння дотичної до графіка у=х3-3х в точці х0=2

Урок 6
Записати рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x3-x2 в точці перетину з віссю абсцис

Урок 7
На параболі у=-х2+7х-10 знайти точку в якій дотична до неї паралельна до прямої х+у-1=0

Урок 8
Знайти в якій точці графіка функції  f(x)=sqrt{3x+2} дотична до нього нахилена до осі абсцис під кутом alpha = {pi}/4

Урок 9
Обчислити площу трикутника утвореного осями координат і дотичної до графіка функції у=х32-6х+1 в точці з абсцисою х0=1.

Поділитися

Submit to FacebookSubmit to Google PlusSubmit to TwitterSubmit to LinkedIn

Наверх