logo 1x facebook_sm

Якийсь математик сказав, що насолода не у відкритті істини, але в шуканні її. Л.М.Толстой.

Обернені тригонометричні функції. Частина 2

Урок 5
Завдання 1. Обчислити: arcsin(sin 1/3); arcsin(sin7)
Завдання 2. Розв’яжіть рівняння arccos(x^2+3x+3)=arccos(4+3x)
Завдання 3. Розв’яжіть рівняння arccos2x-{3pi}/4 arccosx+ pi^2/8=0

 

Урок 6
Завдання 1. Розв’яжіть нерівність arcsinx<arcsin(1-x)
Завдання 2. Розв’яжіть нерівність arccosx < arccos x^2
Завдання 3. При яких значеннях параметра а має розв’язки рівняння
1) arccosx=a-pi 2) arctgx=a+{3pi}/2

 

Урок 7
Завдання 1. Розв’яжіть рівняння arccos x- arcsin x=pi/6 , -1<=x<=1
Завдання 2. Розв’яжіть нерівність 6arcsin (x^2-3)>pi
Завдання 3. Для всіх значень параметра розв'яжіть рівняння (2+a)arccos x=a+2

Детальніше ...

Формули перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток

Урок 1.
Завдання 1. Перетворити у добуток вирази:
cos 2α- cos4α; sin β+sin 4β; cos 16º + cos 36º; sin 20º + cos 20º; sin α + cos β
Завдання 2. Спростити вираз {cos6 alpha+cos4 alpha}/{cos alpha+cos9 alpha} ; {cos 58^0 + cos 32^0}/{sin 58^0+sin 32^0}

Урок 2
Завдання 1. Перетворити у добуток 1) cosα+cos3α+cos5α+cos7α
2) {sin4 alpha+2cos3 alpha-sin2 alpha}/{cos4 alpha-2sin3 alpha-cos2 alpha}
Завдання 2. Спростити вираз {2sin2 alpha cos2 alpha+sin5 alpha}/{2cos^2 2 alpha+cos5 alpha-1}

 

Урок 3.
Завдання 1. Спростити вираз (1/{sin 3 alpha} + 1/{sin alpha})({sin 4 alpha}/{sin alpha} - {cos 4 alpha}/{cos alpha})
Завдання 2. Спростити {(cos alpha - cos3 alpha)(sin alpha + sin 3alpha)}/{1-cos 4 alpha}
Завдання 3. Доведіть тотожність ( sin alpha-sin beta)^2+(cos alpha-cos beta)^2 = 4 sin^2 {alpha-beta}/2

 

Детальніше ...

Формули пониження степеня

Урок 1.
Завдання 1. Формули пониження степеня Використання.
sin^2 4 alpha; cos^2 5x; sin^2 (alpha/2 - 16^0); cos^2 ({3pi}/4 - alpha)
Завдання 2. Подайте у вигляді добутку вираз 1- cos x; 1+ cos 250; 1-sinx.
Завдання 3. Спростити вираз ( 1-cos2x)ctgx

 

Урок 2.
Завдання 1. Доведіть тотожність sin^2({5pi}/4 - 4alpha)-sin^2(5pi/4 + 4 alpha)
Завдання 2. Спростити вираз {tg alpha}/{1+tg alpha}+ {tg alpha}/{1-tg alpha}
Завдання 3. Спростити вираз {1+cos alpha/2-sin alpha/2}/{1-cos alpha/2 - sin alpha/2}

 

Урок 3.
Завдання 1. Спростити вираз {{sin2 alpha}/{1-cos2 alpha}} * {{1-cos alpha}/{cos alpha}}
Завдання 2. Спростити вираз sqrt{2+ sqrt{2+2 cos 4 alpha}}, 0<= alpha <= pi/2

 

Детальніше ...