" /> Застосування похідної

logo 1x facebook_sm

Якийсь математик сказав, що насолода не у відкритті істини, але в шуканні її. Л.М.Толстой.

Застосування похідної



Система завдань для самостійного вивчення

Удосконалення методики навчання учнів найтісніше пов’язано з розвитком їх самостійної діяльності на уроках і в позаурочний час. Саме в розвитку самостійності є забезпечення максимально сприятливих умов для розвитку особистості, для розкриття її здібностей, творчого мислення.

 І.Дотична до графіку функції

Рівняння дотичної до графіку функції y=f(x) у точці з абсцисою х0: y=f(x0)+f1(x0)(x-x0).

Кутовий коефіцієнт k дотичної до графіку функції y=f(x) у точці з абсцисою х0 k=tgα=f ΄(x0), де α - кут між дотичною і додатнім напрямом осі абсцис.

Дві прямі y=k1x+b1 і y=k2x+b2 паралельні, якщо k1=k2, b1≠b2, перпендикулярні, якщо k1k2=-1.

Кут між графіками функцій у точці їх перетину – це кут між дотичними до графіків у цій точці визначається за формулою tgΦ= |{k_2 - k_1}/{1+k_1 k_2}|

Приклад 1. Скласти рівняння дотичної до графіку функції f(x)=2-4x-3x2 у точці х0=-2.
Якщо х0=-2, f(x0)=-2, f ΄(x0) =-4-6x0=-4-6(-2)=8, тоді у=-2+8(х+2), у=8х+14.

Приклад 2. Знайти рівняння дотичної до графіка функції f(x)=2e-x+3, яка паралельна прямій у=-2х+1.
Дотична до графіка має той же коефіцієнт, що і пряма, тобто k=-2. Знайдемо похідну функції f(x): f΄(x)=-2e-x. –2e-x=-2, e-x=1, x0=0, f(x0)=f(0)=5. Тоді у=5-2(х-0), у=-2х+5.

Приклад 3. Під якими кутами парабола у=х2+2х-8 перетинає вісь абсцис?
Знайдемо точки перетину даної параболи з віссю абсцис: х2+2х-8=0, х1=-4, х2=2.
Кутовий коефіцієнт дотичної до параболи в точці х1=2: у΄=2х+2, к1=у΄(2)=6. кут нахилу α1 такий , що tgα1=6, 0≤α1<π, тому α1=arctg6. для точки х2=-4: к2=у΄(-4)=-6, tgα2=-6, α2=π-arctg6.

ІІ. Зростання і спадання функції

Для знаходження проміжків зростання і спадання: знайти

1) область визначення функції;

2) похідну даної функції;

3) критичні точки - точки в яких похідна дорівнює 0( f ΄(x) =0) і точки, в яких функція визначена і похідна не існує

4) розбити область визначення на інтервали, де похідна зберігає знак ( критичні точки і точки розриву);

5) визначити знак похідної на кожному з даних інтервалів( якщо f ΄(x)≥0, функція зростає, якщо f ΄(x)≤0 – спадає).

Для перегляду та скачування матеріалу скористайтесь кнопкою нижче.



Поділитися

Submit to FacebookSubmit to Google PlusSubmit to TwitterSubmit to LinkedIn

Наверх

Останні оновлення

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

Математика. 10 клас

серпня 21, 2014

Геометрія 9 клас

серпня 21, 2014

Алгебра 9 клас

серпня 21, 2014

Геометрія 8 клас

серпня 21, 2014

Алгебра 8 клас

серпня 21, 2014

Математика 5 клас

серпня 21, 2014