Циліндр – утворений при обертанні прямокутника навколо його сторони як осі

ОО1 – вісь циліндра

АВ – твірна циліндра, висота циліндра (Н)
ОВ – радіус циліндра (R)
Основи циліндра – круги
Повна поверхня S_пов =S_біч +2S_осн
Бічна поверхня S_біч =2πRH
Площа основи S=πR²
Об’єм V=πR²H

Переріз циліндра площинами

Осьовий переріз – проходить через вісь ОО₁
ABCD – прямокутник
AB=H – висота
AD=d=2R – діаметр
AB, CD – твірні

 Переріз циліндра площиною, паралельною його осі

Прямокутник AA₁BB₁ AA₁, BB₁ – твірні
AA₁=H
△АОВ – рівнобедрений
ОС⏊АВ, ОС – відстань від осі до перерізу
Хорду АВ з центра основи видно під кутом ɑ
Хорда АВ стягує дугу ɑ
∠АОВ = ɑ

Переріз циліндра площиною, паралельною його основам

Площина перетинає бічну поверхню по колу, що дорівнює колу основи

 Переріз конуса площинами

Осьовий переріз конуса – проходить через вісь SО
△SAB – рівнобедрений
SA, SB – твірні
AB – діаметр

 Переріз конуса площиною, паралельною його основі

Круг з центром на осі SO
△SОА~ △SО₁А₁
\dfrac{{R_per}}{R_kon} =\dfrac{{O_1 A_1}}{O}A=\dfrac{{SO_1}}{S}O=\dfrac{{SA_1}}{S}A

Куля і сфера

При обертанні півкруга навколо діаметра отримаємо кулю
Сфера – поверхня кулі

R – радіус конуса
Площа сфери S=4πR²
Об’єм кулі V=4/3 πR³

 Переріз конуса площиною

О₁А, О₁В – r– радіус перерізу
ОА, ОВ – R – радіус кулі
ОО₁ – відстань від центру кулі до перерізу (d)
△ ОО₁А – прямокутний, ∠ОО₁А =90°
АО²=О₁А²+О₁О², R²=d²+r²

Переріз, що проходить через кулі – великий круг
Переріз сфери площиною – коло