Скачай теоретичний матеріал, щоб він завжди був під рукою.

Теоретичні відомості.

Теоретичні відомості. Тема «Призма. Піраміда»

Призма елементи:
1 Основи: ABCDEF, A₁B₁C₁D₁E₁F₁
2 Бічні грані: AA₁BB₁, BB₁CC₁, …
Ребра призми

3 Бічні ребра: AA₁, BB₁, …
4 Ребра основи: AB, BC, …
5 Вершини: A, B, A1, …
6 Висота (Н) – відстань між площинами основ
7 Діагональ призми (F1C) – відрізок, що сполучає дві вершини, що не лежать в одній грані
8 Діагональний переріз ВВ1Е1Е – переріз призми площиною, яка проходить через два бічних ребра, що не належать одній грані.

Властивості.
1. Основи призми рівні і паралельні.
2. Бічні ребра рівні і паралельні.

Площа поверхні: S_пов= S_бічн+2S_осн
Об’єм: V=S_осн٠H

Пряма призма – призма, у якої бічні ребра перпендикулярні основам. S_бічн= S_осн٠H, де висота (Н) призми, дорівнює бічному ребру.
Бічні грані прямокутники.
Похила призма – бічні ребра не перпендикулярні основам
S_бічн= Р_пер٠l ; V=S_пер٠l
Р_пер – периметр перерізу, перпендикулярного бічному ребру. l – довжина бічного ребра.
Бічні грані паралелограми.

Правильна призма – пряма призма, в основі правильний многокутник
Паралелепіпед – призма, в основі якої паралелограм
Прямокутний паралелепіпед – прямий паралелепіпед, в основі якого прямокутник.
Виміри – три ребра, що виходять з однієї точки (a, b, c)
Всі грані прямокутники.
Всі діагоналі рівні
d²=a²+b²+c²; S_пов=2(ab+ac+bc); v=abc
Куб – прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні
Всі грані – квадрати. Діагональ d=a√3
S_бічн=4a²; S_пов=6a²; v=a³

Піраміда SABCD елементи:
1 Основа:, S – вершина
2 SO – висота, SO=H, SO⏊ ABCD
3 Бічні ребра: SA, SB, SC, SD
ребра піраміди ABCD
4 Ребра основи: AB, BC, CD, AD
5 Бічні грані: △SAB △SAD,….
6 Повна поверхня: S_пов= S_бічн+S_осн
7 Бічна поверхня: S_бічн= S_△SAD+ S_△SAB+ S_△SBC +S_△SCD
8 Об’єм: V=\dfrac{1}{3} S_{ocn} * Hm

Правильна піраміда. Піраміда називається правильною, якщо в основі правильний многокутник, основа висоти піраміди співпадає з центром многокутника.
Апофема – висота бічної грані правильної піраміди.
S_бічн= \dfrac{1}{2} Р_осн٠m, m – апофема
S_{bic}=\dfrac{{S_{ocn}}}{\cos{\varphi}} , φ – кут нахилу бічної грані

Кути в піраміді
SO – висота
Плоский кут при вершині: кут DSC=ɑ
Кут нахилу бічного ребра SC: кут SCO = β
Кут нахилу бічної грані (DSC) до площини основи (лінійний кут двогранного кута при основі) SM⏊DC, OM⏊DC, кут SMO=φ
Лінійний кут двогранного кута при бічному ребрі SC (кут між бічними гранями) OK⏊SC, кут BKD=γ (піраміда правильна)

Положення висоти

1 Якщо всі бічні ребра рівні (однаково нахилені до площини основи).

Основа висоти піраміди – центр описаного навколо основи кола

SO – висота,
О – центр описаного кола,
AO – радіус описаного кола

2 Якщо всі бічні грані нахилені до основи під одним і тим же кутом (висоти бічних граней рівні). 6 1

Основа висоти піраміди – центр вписаного в основу кола
S_{bic}=\dfrac{{S_{ocn}}}{\cos{\varphi}}
Кут φ – кут нахилу бічних граней
OM⏊DC
OM – радіус вписаного кола
О – центр описаного кола

3 Якщо тільки одна бічна грань піраміди перпендикулярна до площини основи 7 1

Висота піраміди, це висота даної грані
SO⏊AB
SO – висота піраміди

4 Якщо дві суміжні бічні грані перпендикулярні до площини основи, то

висота піраміди, це їх спільне бічне ребро

SА – висота піраміди

Скачай теоретичний матеріал, щоб він завжди був під рукою.