Скачай теоретичний матеріал, щоб він завжди був під рукою.

Теоретичні відомості.

Тема «Арифметичні і геометричні прогресії»

 Послідовність – функція, задана на множині натуральних чисел.

а1 – перший член послідовності
аn – n-ий член послідовності
n – номер члена послідовності

Арифметична прогресія – послідовність кожен член якої, починаючи з другого, утворена додаванням до попереднього члена одного і того ж числа (різниці прогресії d)
Приклад: -2, 2, 6, 10, …; а₁ =- 2; d=2-(-2)=4
Різниця: d= а_n+1 – а_n= а₂ – а₁= а₅ – а₄

Властивість: будь-який член, починаючи з другого, – середнє арифметичне двох сусідніх з ним членів. a_n=\dfrac{{a_{n-1}+a_{n+1}}}{2}

Формула n-го члена: а_n=a₁+d(n-1)

Сума n членів арифметичної прогресії:  S_n={{a_1+a_n}/2} *{n}; S_n={{2a_1+d(n-1)}/2} *{n}

Геометрична прогресія – послідовність, перший член якої відмінний від 0, а кожен наступний утворюється множенням попереднього члена на одне і те ж число, відмінне від 0 (знаменник прогресії q)
Приклад: -2, 6, -18, 54 …; b₁ =- 2; q=\dfrac{6}{-2}=-3

Знаменник:  q=\dfrac{{b_{n+1}}}{b_n} =\dfrac{{b_2}}{b_1} =\dfrac{{b_6}}{b_5}

Властивість: квадрат будь-якого члена, починаючи з другого, дорівнює добутку двох сусідніх з ним членів. b \begin{array}{c} 2 \\ n \end{array}=b_{n-1}*b_{n+1}
Формула n-го члена: b_n=b₁+q^n-1

Сума n членів геометричної прогресії: S_n=\dfrac{{b_1 (q^{n-1})}}{q-1}; q<>1

Нескінченна геометрична прогресія – прогресія, у якої модуль знаменника менший за 1. |q|<1

Формула суми нескінченно спадної геометричної прогресії: S=\dfrac{{b_1}}{1-q}

Скачай теоретичний матеріал, щоб він завжди був під рукою.