Теоретичний матеріал. Основні відомості

Скачай теоретичний матеріал, щоб він завжди був під рукою.

Тема «Коло, круг та їх елементи»

5 1

АО=ОС=ОВ=OD – радіус (R, r)

АB – діаметр (D, d)
d=2r
СD – хода

Якщо діаметр перпендикулярний до хорди, то він ділить її навпіл
ABꓕCD⟹CK=KD
(і навпаки)

5 1 Дотична має з колом одну спільну точку.
Дотична перпендикулярна радіусу, проведеному в точку дотику
∠ОСА=90°.

Відрізки дотичних (СА, ВА), проведених з однієї точки до кола, рівні СА=ВА

Взаємне розміщення кіл

Не перетинаються		Перетинаються	Дотикаються

О₁О₂ > r₁+r₂	Концентричні	О₁О₂ < r₁+r₂	О₁О₂= r₁+r₂	О₁О₂= r₁-r₂

∠АОС – центральний (вершина – центр кола) ∠АВС – вписаний ∠АОС= ⌣ АС (центральний кут дорівнює дузі, на яку спирається) ∠АBС=1/2 ⌣ АС ∠АBС=1/2 ∠АОС	Вписаний кут, що спирається на діаметр – прямий
Вписані кути, що спираються на одну дугу, рівні (∠О´ =∠О” )	АМ – дотична ∠АМB=1/2 ⌣ МВ
AD – дотична AD²=АС*АВ	∠COD=1/2 (⌣DC+⌣BA) DOOB=COOA
∠ AKB=1/2 (⌣AB – ⌣CD) AKDK=BKCK

*Коло описане*	*Коло вписане*
1. Навколо трикутника
Центр – перетин серединних перпендикулярів до сторін. АО =R – радіус R=abc/{4S} R=\dfrac{a}{2 \sin \alpha}	Центр – перетин бісектрис кутів АО, СО, ВО – бісектриси, ONꓕBC, ON – радіус r=\dfrac{{2S}}{a+b+c}
Для прямокутного трикутника: R=\dfrac{c}{2} (с – гіпотенуза) Центр – середини гіпотенузи	Для прямокутного трикутника: r=\dfrac{{a+b+c}}{2}
Для рівностороннього трикутника: R=\dfrac{a}{\sqrt{3}}	Для рівностороннього трикутника: r=\dfrac{a}{2 \sqrt{3}}

2. Навколо чотирикутника

АО=OE =R
∠A + ∠C=∠B + ∠D = 180°

OLꓕBC, OL=r
AB+CD=BC+AD

Навколо прямокутника
Центр О – перетин діагоналей

АО=ОВ=ОС=OD=1/2 AC=R – радіус

Для квадрата:
R=\dfrac{d}{2}=\dfrac{{a \sqrt{2}}}{2}

Вписано в ромб
Центр – перетин діагоналей.
ОК ꓕ DС – радіус
АН ꓕ DC – висота
ОК=1/2АН
ОК – висота прямокутного ∆DOC
ОК²=DK*KC
OK=\dfrac{{DO*OC}}{D}C
Для квадрата: r=\dfrac{a}{2}

5 8 Трапеція рівнобічна
Центр О лежить на прямій, що з’єднує середини основ К і М.
R=OC=OD=OB=OA
KM –висота

Щоб знайти радіус:

1. Використати прямокутні △KOD і △MOC , ОС²=OD²

2. Радіус кола, описаного навколо △ACD чи △ABC
R=abc/{4S} R=a{(2 \sin \alpha}

5 9

∠COD= 90°

r=ОК=ОМ=ОР r=MP/2,
МР – висота

ОК – висота △CОD
ОК²=СК*КD
OK={CO*O})/CD

	Довільний трикутник	Прямокутний трикутник	Правильні
	Довільний трикутник	Прямокутний трикутник	трикутник	чотирикутник	шестикутник
R	R=abc/{4S} , R=\dfrac{a}{2 \sin \alpha}	R=\dfrac{c}{2} (с – гіпотенуза)	R= \dfrac{a}{\sqrt{3}}	R=\dfrac{a}{\sqrt{2}}	R=a
r	r=\dfrac{{2S}}{a+b+c}	r=\dfrac{{a+b+c}}{2}	r=\dfrac{a}{2 \sqrt{3}}	r=\dfrac{a}{2}	r=\dfrac{{a \sqrt{3}}}{2}

Скачай теоретичний матеріал, щоб він завжди був під рукою.