Теоретичний матеріал. Основні відомості

Скачай теоретичний матеріал, щоб він завжди був під рукою.

Тема «Многокутники. Чотирикутники»

Многокутники	Елементи многокутника
	Вершини: A, B, C, D, E, F
	Сторони: AB, BC, CD, DE, EF, FA	n- кількість сторін
	Діагональ: відрізок, що з’єднує не сусідні вершини: BF, BE, BD	кількість діагоналей: \dfrac{{n(n-3)}}{2}
	Периметр: cума довжин усіх сторін
	Внутрішній кут ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE і т.д.	Сума внутрішніх кутів 180°(n-2)
	Зовнішній кут: rут суміжний з внутрішнім кутом. ∠LBC	Сума зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині 360°

Опуклий многокутник – знаходиться по одну сторону від будь-якої прямої, що містить сторону

Правильний многокутник – опуклий многокутник всі сторони і кути якого рівні

Внутрішній кут правильного многокутника: \dfrac{{180^0 (n-3)}}{n}

У будь-який правильний многокутник можна вписати коло і навколо правильного многокутника можна описати коло. Центри кіл збігаються – центр многокутника.

Центральний кут многокутника – кут під яким видно його сторону з центра. Величина цього кута для правильного n-кутника: \dfrac{{360^0}}{n}

Правильний многокутник. О – центр
	AO=OB=R – радіус описаного кола OP⊥AB OP=r – радіус вписаного кола ∠AOB – центральний кут AP=PB З ∆OPB (∠P=90°); OB²=OP²+PB²

Правильні многокутники	Квадрат	Шестикутник
R	\dfrac{a}{\sqrt{2}}	a
r	\dfrac{a}{2}	\dfrac{{a \sqrt{3}}}{2}

Чотирикутник	Сума кутів 360°	Кількість діагоналей: \dfrac{{n(n-3)}}{2}
*Паралелограм*	Означення. Чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні, називається паралелограм
	Сторони: AB‖CD; АD‖CВ
	Ознаки:
	Якщо у чотирикутника	діагоналі в точці перетину діляться навпіл, протилежні сторони рівні, дві сторони паралельні і рівні,	то він паралелограм
	Властивості паралелограма: діагоналі в точці перетину діляться навпіл (ВО=ОD, АО=ОС) протилежні сторони рівні (AB=CD; АD=CВ) протилежні кути рівні (∠A=∠C; ∠D=∠В) сума сусідніх кутів 180° (∠A+∠C=180°)
	5. бісектриса кута відтинає рівнобедрений трикутник ∆АВЕ 6. кут між бісектрисами сусідніх кутів 90° (∠ВМА=90°) 7. кут між висотами, проведеними з однієї вершини дорівнює куту паралелограма (∠КВМ=∠А) 8. сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів усіх його сторін (АС²+ВD²=2(АВ²+ВС²))

Площа паралелограма
S=ah_a	S=ab \sin \alpha	S=\dfrac{1}{2} {d_1 d_2 \sin \gamma}

Прямокутник	Означення. Паралелограм, у якого кути прямі
	Властивості прямокутника: всі властивості паралелограма діагоналі рівні О – центр описаного кола. R=АО=ОD=ОС=ОВ. ∆СОD – рівнобедрений
	Площа прямокутника
	S=ab	S=\dfrac{1}{2} d^2 \sin \gamma

Ромб	Означення. Паралелограм, у якого сторони рівні
	Властивості ромба: всі властивості паралелограма діагоналі перпендикулярні діагоналі – бісектриси кутів О – центр вписаного кола.
	Площа ромба
	S=ah_a	S=a^2 \sin \alpha	S=\dfrac{1}{2} d_1 d_2
	ОН – радіус вписаного кола ОН=1/2 ВМ , ВМ – висота, з ∆СОD, ∠О=90° OH= \dfrac{{COOD}}{C}D OH^2=CHHD

*Квадрат*	Означення. Прямокутник, у якого всі сторони рівні
	Властивості квадрата: всі властивості паралелограма, прямокутника, ромба О – центр описаного і описаного кіл. R= OA, r=OP=\dfrac{1}{2}AC Діагональ d=а√2, а – сторона. ∠СВD=∠DСВ=45°
	Площа квадрата
	S=a²	S=\dfrac{1}{2} d²

Трапеція	Означення. Чотирикутник, у якого дві сторони паралельні (основи), а дві інші – не паралельні (бічні) називається трапецією.
Рівнобічна трапеція	Прямокутна трапеція	Висота – відрізок перпендикуляра до основ трапеції (h=BK=CM)
	Властивості трапеції: Сума кутів, прилеглих до бічної сторони 180° (∠A+∠B=180°) Бісектриса кута відтинає рівнобедрений трикутник. ∆АВВ₁ – рівнобедрений трикутник Бісектриси кутів, прилеглих до бічної сторони, перетинаються під кутом 90°. ВВ₁, АА₁ –бісектриси, ∠ВОА = 90°
	Площа трапеції
	S=\dfrac{{a+b}}{2} h a, b – основи, h – висота	S=\dfrac{1}{2} d_1 d_2 din \gamma d₁ d₂ – діагоналі
	Середня лінія – відрізок, що з’єднує середини бічних сторін. Властивості: Середня лінія паралельна основам Середня лінія дорівнює пів сумі основ MN=\dfrac{{a+b}}{2}; де a, b – основи

Рівнобічна трапеція – трапеція бічні сторони якої рівні.
AD=a, BC=b; BK, CM – висоти
∆AKB=∆CMD; AK=MD=\dfrac{{a-b}}{2}; BCKM – прямокутник; НМ=ВС

Властивості трапеції:

Діагоналі рівні
Кути при основі рівні
KD=AM = середній лінії

Якщо в рівнобедреній трапеції діагоналі перпендикулярні, то висота дорівнює середній лінії і тоді S=h^2=(\dfrac{{a+b}}{2})^2

Трапеція вписана в коло тільки рівнобічна

Центр О лежить на прямій, що з’єднує середини основ.
Радіус R=ОА=ОВ=ОС=ОD
Щоб знайти радіус:
Знайти радіус описаного кола навколо ∆АСВ

R=\dfrac{{AC}}{2 \sin \beta} ; R=\dfrac{{AC+CB+AB}}{2S}

Трапеція описана, якщо АВ+CD=BC+AD
Центр О – перетин бісектрис кутів, СО, ОD – бісектриси, ∠СОD = 90°
Радіус кола OFꓕCD, OHꓕBC, OMꓕAD
r=\dfrac{h}{2}=\dfrac{{MH}}{2}; r – висота прямокутного ∆COD
OF² = CF*FD
OF=\dfrac{{CO+OD}}{CD}

Скачай теоретичний матеріал, щоб він завжди був під рукою.