Теоретичний матеріал. Основні відомості

Скачай теоретичний матеріал, щоб він завжди був під рукою.

Тема «Завдання з модулями»

Означення. Модуль – відстань від початку відліку до точки, що є зображенням даного числа на координатній прямій.
|5|=5 |5|=-5
|a|=\begin{cases} a, a\geq 0 \\ -a, a<0 \end{cases}
|√3-5|=-(√3-5)=5-√3, бо √3-5<0

Властивості:

1. |a|≥0
2. |a|=|-a|, |a-b|=|b-a|
3. |a+b|≤|a|+|b|
4. |ab|=|a| |b|
5. {\left| a/b \right|}=\dfrac{{\left| a \right|}}{\left| b \right|}
6. |a|²=|a²|=a²

Використання властивостей:

|a-b| – відстань між точками A(a) i B(b)

1. Якщо |a|=|b|, то a=b або a=-b
|x-2|=|5+x|
x-2=5+x або x-2=-(5+x)

2. |f(x)|= g(x)

\begin{cases} g(x)\geq 0 \\ f(x)=g(x) abo f(x)=-g(x) \end{cases}

|x²- x- 12|=8-2x

8-2x≥0
x²-x-12=8-2x, або
x² –x-12=- (8-2x)

3. |x+2|+|x-6|=8
    x+2=0     x-6=0
    x=-2        x=6
Множина точок, сума відстаней від яких до точок з координатами -2 і 6 дорівнює 8

хє [-2; 6]

Скачай теоретичний матеріал, щоб він завжди був під рукою.